Question

如圖，等邊三角形ABC的邊BC上的高為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)．求EM+CM的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：連接BE，交AD于M，則BE就是PE+PC的最小值，根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì)從而證得BE=AD=6．

解答：解：如圖所示：
∵AD是BC邊上的中線，
∴AD等邊三角形ABC的邊BC上的高，
∴AD是BC的垂直平分線，
連接BE，交AD于M，則BE就是EM+CM的最小值，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴BE是等邊三角形ABC的邊AC上的高，
∴BE=AD，
∵等邊三角形ABC的邊BC上的高為6，
∴BE=AD=6．
∴EM+CM的最小值是6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是對(duì)這些知識(shí)的熟練掌握及靈活運(yùn)用．