Question

設下列三個一元二次方程：x²+4ax-4a+3=0；x²+（a-1）x+1+a²=0；x²+2ax-2a+3=0，至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：本題研究的三個方程至少有一個有實根，此類題求解時通常轉(zhuǎn)化為求其對立面，研究三個方程都沒有實根時實數(shù)a的取值集合，其補集即是所求的實數(shù)a的取值范圍

解答：解：不妨假設三個方程都沒有實數(shù)根，則有

16a2+16a-12＜0 (a-1)2-4a2＜0 4a2+8a＜0

解得-

3

2

＜a＜-1
故三個方程x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一個方程有實根時，實數(shù)a的取值范圍為a≤-

3

2

或a≥-1
故答案為：a≤-

3

2

或a≥-1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．