如圖（1），“”形是由邊長為a的大正方形在右下角剪去一個邊長為b（b＜a）的小正方形得到的，沿虛線將它剪成“Ⅰ”和“Ⅱ”兩部分，并將Ⅱ移到圖（2）的位置構(gòu)成一個長方形．
（1）分別寫出圖1、圖2中陰影部分的面積．
（2）由結(jié)果你得到什么公式？
分析：（1）利用正方形的面積差求出圖1的面積，圖2的長為（a+b），寬為（a-b），由長方形的面積求出答案即可；
（2）兩個陰影部分面積相等，由（1）中的式子聯(lián)立等式即可．
解答：解：（1）圖1中陰影部分的面積：a2-b2；
圖2中陰影部分的面積：（a+b）（a-b）；
（2）a2-b2=（a+b）（a-b）．
點評：此題考查利用正方形和長方形面積計算方法推導平方差公式．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、在水平的講臺上放置圓柱形水杯和長方體形粉筆盒（如圖），則它的主視圖是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

數(shù)形結(jié)合的基本思想，就是在研究問題的過程中，注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案．
例如，求1+2+3+4+…+n的值，其中n是正整數(shù)．
對于這個求和問題，如果采用純代數(shù)的方法（首尾兩頭加），問題雖然可以解決，但在求和過程中，需對n的奇偶性進行討論．
如果采用數(shù)形結(jié)合的方法，即用圖形的性質(zhì)來說明數(shù)量關(guān)系的事實，那就非常的直觀．現(xiàn)利用圖形的性質(zhì)來求1+2+3+4+…+n的值，方案如下：如圖，斜線左邊的三角形圖案是由上到下每層依次分別為1，2，3，…，n個小圓圈排列組成的．而組成整個三角形小圓圈的個數(shù)恰為所求式子1+2+3+4+…+n的值．為求式子的值，現(xiàn)把左邊三角形倒放于斜線右邊，與原三角形組成一個平行四邊形．此時，組成平行四邊形的小圓圈共有n行，每行有（n+1）個小圓圈，所以組成平行四邊形小圓圈的總個數(shù)為n（n+1）個，因此，組成一個三角形小圓圈的個數(shù)為
n(n+1)
2
，即1+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2
．精英家教網(wǎng)
（1）仿照上述數(shù)形結(jié)合的思想方法，設(shè)計相關(guān)圖形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整數(shù)．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）
（2）試設(shè)計另外一種圖形，求1+3+5+7+…+（2n-1）的值，其中n是正整數(shù)．（要求：畫出圖形，并利用圖形做必要的推理說明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

7、用八根木條釘成如圖所示的八邊形木架，要使它不變形，至少要釘上木條的根數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

30、（1）樹的高度與樹生長的年數(shù)有關(guān)，測得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表（樹苗原高100厘米）：
年數(shù)a 高度h（單位：厘米）
1 115
2 130
3 145
 4
… …
（1）填出第4年樹苗可能達到的高度；
①請用含a的代數(shù)式表示：a年后樹的高度h=
100+15a
；
②根據(jù)這種長勢，10年后這棵樹可能達到的高度是
250
厘米．
（2）觀察如圖的圖形

①第38個圖形是什么顏色？
黑色

②第19個圖形是幾邊形？
12
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，有一個形如四邊形的點陣，第1層每邊有兩個點，第2層每邊有三個點，第3層每邊有四個點，依此類推．
（1）填寫下表：
層  數(shù) 1 2 3 4 5 6
各層對應的點數(shù)
4
4
8
8
12
12
16
16
20
20
4n
4n
          
所有層的總點數(shù)
4
4
12
12
24
24
40
40
60
60
2n（n+1）
2n（n+1）
（2）寫出第n層對應的點數(shù)；
（3）寫出n層的四邊形點陣的總點數(shù)；
（4）如果某一層共有79個點，你知道它是第幾層嗎？
（5）有沒有n層的四邊形點陣的總點數(shù)是180？如果有求出n，若沒有說明理由．

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