【題目】已知菱形的對角線交于點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)(異于點(diǎn)),過點(diǎn)作平行于 的直線交直線于點(diǎn),交直線于點(diǎn)

1)當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),如圖 ①,易證: (不用證明);

2)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),如圖 ;當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),如圖 ③,線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 請寫出你的猜想,并選擇其中一種情況加以證明.

【答案】1)證明詳見解析;(2)圖②的結(jié)論為;圖③的結(jié)論為;詳見解析.

【解析】

1)先解直角三角形AOB得出AO=,由菱形的性質(zhì)得到AC=,延長FPAB于點(diǎn)G,證明四邊形AGFD是平行四邊形得到AC=FG,再證明PE=PG即可得到答案;

2)在②中延長FEBC的延長線于G,可證得PF=PG,再證明四邊形ACGE為平行四邊形可得AC=EG,可證得;在③中,延長CBEF于點(diǎn)G,可證明PG=PF,可得到

1)∵四邊形ABCD是菱形,∠DAB=60°,

∴∠OAB=30°,∠AOB=90°,

延長FPAB于點(diǎn)G,

AB//CD,AC//FG

∴四邊形ACFG是平行四邊形,

AC=FG(平行四邊形的對邊相等)

EG//AC

(被平行線所截的線段對應(yīng)成比例)

又∵OA=OC

PE=PG,

AC=FG=PF+PG=PE+PF

)當(dāng)PDB的延長線上時(shí),如圖②,結(jié)論為

證明:延長FEDA的延長線于點(diǎn)G,

ACFG,

,

∵四邊形ABCD為菱形,

AO=CO,

PF=PG,

EG=PG-PE=PF-PE,

又∵ABCG,ACEG

∴四邊形ACEG為平行四邊形,

AC=EG,

AC=PF-PE,

當(dāng)PBD的延長線上時(shí),如圖③,結(jié)論為

延長EFBA的延長線于點(diǎn)G

ACEF,

∵四邊形ABCD為菱形,

AO=CO,

PG=PE

FG=PG-PF=PE-PF,

又∵ACEG,AGCF

∴四邊形AGFC為平行四邊形,

FG=AC,

AC=PE-PF,

練習(xí)冊系列答案
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1)求證:的切線;

2)求證:;

3)若,且,求的半徑.

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1)求甲、乙兩車間各有多少人;

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