【題目】如圖,已知等腰直角,點是斜邊上一點(不與重合),是的外接圓的直徑.
(1)求證:是等腰直角三角形;
(2)若的直徑為2,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)4.
【解析】
(1)首先利用△ABC是等腰直角三角形,得出∠ABC=45°,然后根據(jù)圓周角定理的推論即可得出∠PEA=∠ABC=45°,∠PAE=90°,則結(jié)論可證;
(2)利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=AB, AP=AE,再加上∠CAP=∠BAE,,從而證明△CAP≌△BAE,則有CP=BE,然后在Rt△BPE中,利用勾股定理可得出PB2+BE2=PE2,然后等量代換即可得出答案.
(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠PEA=∠ABC=45°
又∵PE是⊙O的直徑,
∴∠PAE=90°,
∴∠PEA=∠APE=45°,
∴△APE是等腰直角三角形.
(2)解:如圖,連接BE,
∵△ABC,△APE是等腰直角三角形,
∴AC=AB, AP=AE,
又∵∠CAB=∠PAE=90°,
∴∠CAP=∠BAE,
∴△CAP≌△BAE,
∴CP=BE,
又∵PE是⊙O的直徑,
∴∠PBE=90°,
在Rt△BPE中,
∵∠PBE=90°,PE=2,
∴PB2+BE2=PE2,
∴CP2+PB2=PE2=4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,已知△ABC三個頂點分別為A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)以原點O為位似中心,在x軸的上方畫出△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC位似,且相似比為2;
(2)△A1B1C1的面積是 平方單位.
(3)點P(a,b)為△ABC內(nèi)一點,則在△A1B1C1內(nèi)的對應(yīng)點P’的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在中,,點分別是邊的中點,連接.
(1)如圖①,求的值;
(2)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到如圖(2)的位置時,的大小是否發(fā)生變化,若不變化,請說明理由;若發(fā)生變化,請求出它的值;
(3)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到直線的下方,且在同一直線上時,如圖(3),求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x+m.
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,求m的取值范圍;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點A(6,0),與y軸交于點B,點p是二次函數(shù)對稱軸上的一個動點,當(dāng)PB+PA的值最小時,求p的坐標(biāo)
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(﹣1,),以原點O為中心,將點A順時針旋轉(zhuǎn)150°得到點A′,則點A′的坐標(biāo)為( )
A.(0,﹣2)B.(1,﹣)C.(2,0)D.(,﹣1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一場籃球比賽中,一名球員在關(guān)鍵時刻投出一球,已知球出手時離地面高2米,與籃圈中心的水平距離為7米,當(dāng)球出手后水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米,已知籃球運行的軌跡為拋物線,籃圈中心距離地面3.19米.
(1)以地面為x軸,籃球出手時垂直地面所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,求籃球運行的拋物線軌跡的解析式;
(2)通過計算,判斷這個球員能否投中?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,利用一面墻(墻的長度不超過45米),用80米長的籬笆圍一個矩形場地.
(1)設(shè)所圍矩形ABCD的邊AB為x米,則邊BC= 米;
(2)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750米2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點是直徑上的一點,過作直線,分別交于,兩點,連接,并將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,分別交和于,,連接.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若點在直徑上運動(不與點,重合),其它條件不變,請問是否為定值?若是,請求出其值;若不是,請說明理由.
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