Question

如圖，已知點(diǎn)E、F在四邊形ABCD的對(duì)角線延長(zhǎng)線上，AE=CF，DE∥BF，∠1=∠2．
（1）求證：△AED≌△CFB；
（2）若AD⊥CD，四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠E=∠F，再利用“角角邊”證明△AED和△CFB全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=BC，∠DAE=∠BCF，再求出∠DAC=∠BCA，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD∥BC，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答．

解答：（1）證明：∵DE∥BF，
∴∠E=∠F，
在△AED和△CFB中，

∠E=∠F ∠1=∠2 AE=CF

，
∴△AED≌△CFB（AAS）；

（2）解：四邊形ABCD是矩形．
理由如下：∵△AED≌△CFB，
∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，
∴∠DAC=∠BCA，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵AD⊥CD，
∴四邊形ABCD是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，平行四邊形的判定以及平行四邊形與矩形的聯(lián)系，熟記各圖形的判定方法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．