【題目】某市為了倡導(dǎo)居民節(jié)約用水,生活用自來水按階梯式水價計費.如圖是居民每戶每月的水(自來水)費y(元)與所用的水(自來水)量x(噸)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)如圖圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)當一戶居民在某月用水為15噸時,求這戶居民這個月的水費.
(2)當17≤x≤30時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并計算某戶居民上月水費為91元時,這戶居民上月用水量多少噸?
【答案】(1)當一戶居民在某月用水為15噸時,這戶居民這個月的水費是45元;(2)當17≤x≤30時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=5x﹣34,某戶居民上月水費為91元時,這戶居民上月用水量為25噸
【解析】
(1)當用水為15噸時,通過觀察圖象得出每噸水的價格為51÷17=3(元),進而求解即可;
(2)當17≤x≤30時,y與x之間圖象是一條直線的一部分,因此設(shè)函數(shù)解系式為y=kx+b,用待定系數(shù)法求出解析式,令y=91,求x的值即可.
解:(1)由圖象可得,
當0≤x≤17時,每噸水的價格為51÷17=3(元),
15×3=45(元),
答:當一戶居民在某月用水為15噸時,這戶居民這個月的水費是45元;
(2)當17≤x≤30時,設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b,
,得,
即當17≤x≤30時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=5x﹣34,
當y=91時,91=5x﹣34,得x=25,
答:當17≤x≤30時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=5x﹣34,某戶居民上月水費為91元時,這戶居民上月用水量為25噸.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體,并用流量、速度、密度三個概念描述車流的基本特征,其中流量q(輛/小時)指單位時間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù);速度v(千米/小時)指通過道路指定斷面的車輛速度,密度k(輛/千米)指通過道路指定斷面單位長度內(nèi)的車輛數(shù).
為配合大數(shù)據(jù)治堵行動,測得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分數(shù)據(jù)如下表:
速度v(千米/小時) | …… | 5 | 10 | 20 | 32 | 40 | 48 | …… |
流量q(輛/小時) | …… | 550 | 1000 | 1600 | 1792 | 1600 | 1152 | …… |
(1)根據(jù)上表信息,下列三個函數(shù)關(guān)系式中,刻畫q,v關(guān)系最準確的是___________.(只填上正確答案的序號)
①q=90v+100;②q=;③q=2v2+120v.
(2)請利用(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式分析,當該路段的車流速度為多少時,流量達到最大?最大流量是多少?
(3)已知q,v,k滿足q=vk,請結(jié)合(1)中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題.
①市交通運行監(jiān)控平臺顯示,當18≤v≤28該路段不會出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象.試分析當車流密度k在什么范圍時,該路段不會出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象;
②在理想狀態(tài)下,假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d(米)均相等,當d=25米時請求出此時的速度v.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓,經(jīng)過A,B兩點,且與BC邊交于點E,D為弧BE的中點,連接AD交OE于點F,若AC=FC
(Ⅰ)求證:AC是⊙O的切線;
(Ⅱ)若BF=5,DF=,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作,某學(xué)校舉行了“禁止焚燒秸稈,保護環(huán)境,從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會整理參賽同學(xué)的成績,并制作了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
分數(shù)段(分數(shù)為x分) | 頻數(shù) | 百分比 |
60≤x<70 | 8 | 20% |
70≤x<80 | a | 30% |
80≤x<90 | 16 | b% |
90≤x<100 | 4 | 10% |
請根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)表中的a= ,b= ;請補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況,則分數(shù)段70≤x<80對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)競賽成績不低于90分的4名同學(xué)中正好有2名男同學(xué),2名女同學(xué). 學(xué)校從這4名同學(xué)中隨機抽2名同學(xué)接受電視臺記者采訪,則正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O,AD=1,DC=,矩形OGHM的邊OM經(jīng)過點D,邊OG交CD于點P,將矩形OGHM繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<60°),OM′交AD于點F,OG′交CD于點E,設(shè)DF=y,EP=x,則y與x的關(guān)系為( 。
A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,G為邊AB中點,∠AGC=α.Q為線段BG上一動點(不與點B重合),點P在中線CG上,連接PA,PQ,記BQ=kGP.
(1)若α=60°,k=1,
①當BQ=BG時,求∠PAG的度數(shù).
②寫出線段PA、PQ的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)當α=45°時.探究是否存在常數(shù)k,使得②中的結(jié)論仍成立?若存在,寫出k的值并證明;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將一個直角三角板的直角頂點P放在射線OM上,OP=2,移動直角三角板,兩邊分別交射線OA,OB與點C,D.
(1)如圖,當點C、D都不與點O重合時,求證:PC=PD;
(2)聯(lián)結(jié)CD,交OM于E,設(shè)CD=x,PE=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖,若三角板的一條直角邊與射線OB交于點D,另一直角邊與直線OA,直線OB分別交于點C,F,且△PDF與△OCD相似,求OD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市在黨中央實施“精準扶貧”政策的號召下,大力開展科技扶貧工作,幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司,某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y(萬元)與年產(chǎn)量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完,達到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤為w萬元.(毛利潤=銷售額﹣生產(chǎn)費用)
(1)請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并求年產(chǎn)量多少萬件時,所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?
(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,拋物線經(jīng)過點D(﹣2,﹣3)和點E(3,2),點P是第一象限拋物線上的一個動點.
(1)求直線DE和拋物線的表達式;
(2)在y軸上取點F(0,1),連接PF,PB,當四邊形OBPF的面積是7時,求點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,當點P在拋物線對稱軸的右側(cè)時,直線DE上存在兩點M,N(點M在點N的上方),且MN=2,動點Q從點P出發(fā),沿P→M→N→A的路線運動到終點A,當點Q的運動路程最短時,請直接寫出此時點N的坐標.
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