【題目】已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分線,將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在射線OM上,OP=2,移動(dòng)直角三角板,兩邊分別交射線OA,OB與點(diǎn)C,D.
(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)C、D都不與點(diǎn)O重合時(shí),求證:PC=PD;
(2)聯(lián)結(jié)CD,交OM于E,設(shè)CD=x,PE=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖,若三角板的一條直角邊與射線OB交于點(diǎn)D,另一直角邊與直線OA,直線OB分別交于點(diǎn)C,F,且△PDF與△OCD相似,求OD的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2);(3)2.
【解析】
(1)作PH⊥OA于H,PN⊥OB于N,由直角三角形的性質(zhì)可知∠PHC=∠PND=90°,則∠HPC+∠CPN=90°,再由ASA定理得出△PCH≌△PDN,由此可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)(1)中PC=PD可得出∠POB=∠PDC,故△PDE∽△POD,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)題意畫出圖形,假設(shè)△PDF與△OCD相似,再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
證明:作PH⊥OA于H,PN⊥OB于N,
則∠PHC=∠PND=90°,則∠HPC+∠CPN=90°
∵ ∠CPN+∠NPD=90°
∴∠HPC=∠NPD,
∵OM是∠AOB的平分線
∴PH=PN,∠POB=45°,
∵在△PCH與△PDN中,
,
∴△PCH≌△ PDN(ASA)
∴PC=PD;
(2)解:∵PC=PD,
∴∠PDC=45°,
∴∠POB=∠PDC,
∵∠DPE=∠OPD,
∴△ PDE∽ △ POD,
∴PE:PD=PD:PO,
又∵PD2=CD2,
∴PE=x2,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2;
(3)如圖1,點(diǎn)C在AO上時(shí),
∵∠PDF>∠CDO,
令△PDF∽△OCD,
∴∠ DFP=∠CDO,
∴CF=CD,
∵CO⊥ DF
∴OF=OD
∴ OD=DF=OP=2;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小盛和麗麗在學(xué)完了有理數(shù)后做起了數(shù)學(xué)游戲
(1)規(guī)定用四個(gè)不重復(fù)(絕對(duì)值小于)的正整數(shù)通過(guò)加法運(yùn)算后結(jié)果等于
小盛:;麗麗:,問(wèn)是否還有其他的算式,如果有請(qǐng)寫出來(lái)一個(gè),如果沒(méi)有,請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由;
(2)規(guī)定用四個(gè)不重復(fù)(絕對(duì)值小)的整數(shù)通過(guò)加法運(yùn)算后結(jié)果等
小盛:;麗麗:;請(qǐng)根據(jù)要求再寫出一個(gè)與他們不同的算式.
(3)用(2)中小盛和麗麗的算式繼續(xù)排列下去組成一個(gè)數(shù)列,使相鄰的四個(gè)數(shù)的和都等于,小盛:,,,,
麗麗:,,,,
則______;_______.求麗麗寫出的數(shù)列的前項(xiàng)的和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是ABC的外接圓,AB是圓的直徑,直線AC與過(guò)B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D,E是BD的中點(diǎn),連接CE.
(1)求證:CE是圓O的切線;
(2)如圖,CF⊥AB,垂足為F,若⊙O的半徑為3,BE=4,求CF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市為了倡導(dǎo)居民節(jié)約用水,生活用自來(lái)水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).如圖是居民每戶每月的水(自來(lái)水)費(fèi)y(元)與所用的水(自來(lái)水)量x(噸)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)如圖圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)一戶居民在某月用水為15噸時(shí),求這戶居民這個(gè)月的水費(fèi).
(2)當(dāng)17≤x≤30時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并計(jì)算某戶居民上月水費(fèi)為91元時(shí),這戶居民上月用水量多少噸?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形,乙轉(zhuǎn)盤被分成2個(gè)半圓,每一個(gè)扇形或半圓都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字.同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,設(shè)甲轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為x,乙轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為y(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí),重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向一個(gè)區(qū)域?yàn)橹梗?/span>
(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表格的方法,列出所有等可能情況,并求出點(diǎn)(x,y)落在坐標(biāo)軸上的概率;
(2)直接寫出點(diǎn)(x,y)落在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓內(nèi)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為了測(cè)量出樓房AC的高度,從距離樓底C處40米的點(diǎn)D(點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿與地面成30°角的斜面DB前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B,在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示,不取近似值).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確是( )
A. B. C. D. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB//CD,直線EF交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,EP平分∠AEF,FP平分∠CFE,∠BEP=α,∠DFP=β,則a+β=( )
A.180°B.225°C.270°D.315°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC是經(jīng)過(guò)⊙H的圓心,交⊙H于點(diǎn)D、E,AB、AC是圓的切線,F、G是切點(diǎn).
(1)求證:BH=CH;
(2)填空:①當(dāng)∠FHG= 時(shí),四邊形FHCG是平行四邊形;
②當(dāng)∠FED= 時(shí),四邊形AFHG是正方形.
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