【題目】如圖,在長方形ABCD中,邊AB、BC的長(AB<BC)是方程x2﹣7x+12=0的兩個根.點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運動,運動時間為t(秒).
(1)求AB與BC的長;
(2)當點P運動到邊BC上時,試求出使AP長為時運動時間t的值;
(3)當點P運動到邊AC上時,是否存在點P,使△CDP是等腰三角形?若存在,請求出運動時間t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1) AB=3,BC=4;(2) t=4;(3) t為10秒或9.5秒或秒時,△CDP是等腰三角形.
【解析】試題分析:(1)解一元二次方程即可求得邊長;
(2)結合圖形,利用勾股定理求解即可;
(3)根據(jù)題意,分為:PC=PD,PD=PC,PD=CD,三種情況分別可求解.
試題解析:(1)∵x2-7x+12=(x-3)(x-4)=0
∴=3或=4 .
則AB=3,BC=4
(2)由題意得
∴, (舍去)
則t=4時,AP=.
(3)存在點P,使△CDP是等腰三角形.
①當PC=PD=3時, t= =10(秒).
②當PD=PC(即P為對角線AC中點)時,AB=3,BC=4.
∴AC= =5,CP1= AC=2.5
∴t= =9.5(秒)
③當PD=CD=3時,作DQ⊥AC于Q. ,
∴PC=2PQ=
∴ (秒)
可知當t為10秒或9.5秒或秒時,△CDP是等腰三角形.
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【題目】如圖所示,已知AB是⊙O的直徑,BC⊥AB,連接OC,弦AD∥OC,直線CD交BA的延長線于點E.
(1)求證:直線CD是⊙O的切線;
(2)若DE=2BC,求AD:OC的值.
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【題目】本學期學習了一元一次方程的解法,下面是林林同學的解題過程:解方程=1
解:方程兩邊同時乘以6,得:×6=1×6…………第①步
去分母,得:2(2x+1)-x+2=6………………第②步
去括號,得:4x+2-x+2=6…………………第③步
移項,得:4x-x=6-2-2…………………第④步
合并同類項,得:3x=2…………………………第⑤步
系數(shù)化1,得:x=…………………………第⑥步
上述林林的解題過程從第______步開始出現(xiàn)錯誤,錯誤的原因是______.
請你幫林林改正錯誤,寫出完整的解題過程.
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【題目】在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共5只,某學習小組做摸球實驗,將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):
請估計:當n很大時,摸到白球的頻率將會接近______ ;精確到
試估算口袋中白種顏色的球有多少只?
請畫樹狀圖或列表計算:從中先摸出一球,不放回,再摸出一球;這兩只球顏色不同的概率是多少?
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【題目】在中,于點
(1)如圖1,若的角平分線交于點,,,求的度數(shù);
(2)如圖2,點分別在線段上,將折疊,點落在點處,點落在點處,折痕分別為和,且點,點均在直線上,若,試猜想與之間的數(shù)量關系,并加以證明;
(3)在(2)小題的條件下,將繞點逆時針旋轉一個角度(),記旋轉中的為(如圖3),在旋轉過程中,直線與直線交于點,直線與直線交于點,若,是否存在這樣的兩點,使為直角三角形?若存在,請直接寫出旋轉角的度數(shù);若不存在,請說明理由.
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【題目】我市某中學對本校初中學生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制,規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時.該校數(shù)學課外興趣小組對本校初中學生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調(diào)查,并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.
時間/時 | 頻數(shù) | 百分比 |
0≤t<0.5 | 4 | 0.1 |
0.5≤t<1 | a | 0.3 |
1≤t<1.5 | 10 | 0.25 |
1.5≤t<2 | 8 | b |
2≤t<2.5 | 6 | 0.15 |
合計 | 1 |
(1)求表中a,b的值;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)請你估算該校1400名初中學生中,約有多少名學生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè).
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【題目】補全證明過程
已知:如圖,∠1=∠2,∠C=∠D。
求證:∠A=∠F。
證明:∵∠1=∠2(已知),
又∠1=∠DMN(___________________),
∴∠2=∠_________(等量代換)。
∴DB∥EC(同位角相等,兩直線平行)。
∴∠A=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)。
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【題目】從2開始,連續(xù)的偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
當n個最小的連續(xù)偶數(shù)(從2開始)相加時,它們的和與n之間有什么樣的關系,請用公式表示出來,并由此計算:
①2+4+6+…+200的值;
②(-22)+(-24)+(-26)+…+(-300)的值.
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【題目】如圖,在中,,,是的平分線,折疊使得點落在邊上的處,連接、.下列結論:①;②是等腰三角形;③;④.其中正確的結論是______.(填寫序號)
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