【題目】如圖，△ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三個(gè)結(jié)淪：①AS=AR：②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正確的是( )

A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③

【答案】C

【解析】

如圖，連接AP，

在Rt△ASP與Rt△ARP中，

∵AP=AP，PS=PR，

∴△ASP≌Rt△ARP（HL），

∴∠QAP=∠RAP，AS=AR（全等三角形對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等）①正確，

∵AQ=PQ，

∴∠QAP=∠QPA（等邊對(duì)等角），

∴∠RAP=∠QPA，

∴QP∥ AR（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）②正確，

∵在△BRP與△CSP中，無法得出除直角和PR=PS外的其它對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊相等，

∴無法證明△BRP≌△CSP ③錯(cuò)誤；

故正確的有①②.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形.

（1）當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由；

（2）當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，△AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，10時(shí)到達(dá)海島B處，從A、B望燈塔C，測(cè)得∠BAC=60°，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正西方向，海島B與燈塔C之間的距離是_____海里．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究：
①新知學(xué)習(xí)
若把將一個(gè)平面圖形分為面積相等的兩個(gè)部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是圓的“面徑”）．
②解決問題

已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2．
（1）如圖一，若AD⊥BC，垂足為D，試說明AD是△ABC的一條面徑，并求AD的長(zhǎng)；
（2）如圖二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一條面徑，求面徑ME的長(zhǎng)；
（3）如圖三，已知D為BC的中點(diǎn)，連接AD，M為AB上的一點(diǎn)（0＜AM＜1），E是DC上的一點(diǎn)，連接ME，ME與AD交于點(diǎn)O，且S△MOA=S△DOE ．
①求證：ME是△ABC的面徑；
②連接AE，求證：MD∥AE；
（4）請(qǐng)你猜測(cè)等邊三角形ABC的面徑長(zhǎng)l的取值范圍（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某景區(qū)的環(huán)形游覽路線ABCDA，已知從景點(diǎn)C到出口A的兩條道路CBA和CDA均為1600米，現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形道路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車的速度均為200米/分，每一個(gè)游客的步行速度均為50米/分．

（1）探究（填空）：

①當(dāng)兩車行駛　　分鐘時(shí)，1、2號(hào)車第一次相遇，此相遇點(diǎn)到出口A的路程為　 　米；

②當(dāng)1號(hào)車第二次恰好經(jīng)過點(diǎn)C，此時(shí)兩車行駛了　 　分鐘，這一段時(shí)間內(nèi)1號(hào)車與2號(hào)車相遇了　 　次．

（2）發(fā)現(xiàn)：

若游客甲在BC上K處（不與點(diǎn)C、B重合）候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，在下面兩種情況下，請(qǐng)問哪種情況用時(shí)較少（含候車時(shí)間）？請(qǐng)說明理由．

情況一：若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車，便搭乘即將到來的1號(hào)車；

情況二：若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車，便搭乘即將到來的2號(hào)車．

（3）決策：

①若游客乙在DA上從D向出口A走去，游客乙從D出發(fā)時(shí)恰好2號(hào)車在C處，當(dāng)步行到DA上一點(diǎn)P（不與A，D重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車相遇，經(jīng)計(jì)算他發(fā)現(xiàn)：此時(shí)原地（P點(diǎn)）等候乘1號(hào)車到出口與直接從P步行到達(dá)出口A這兩種方式，所花時(shí)間相等，請(qǐng)求出D點(diǎn)到出口A的路程．

②當(dāng)游客丙逛完景點(diǎn)C后準(zhǔn)備到出口A，此時(shí)2號(hào)車剛好在B點(diǎn)，已知BC路程為600米，請(qǐng)你幫助游客丙做一下決策，怎樣到出口A所花時(shí)間最少，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：km）：

①接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？

②若該出租車每千米耗油0.2升，那么在這過程中共耗油多少升？

③若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過3km收費(fèi)10元，超過3km的部分按每千米加1.8元收費(fèi)，在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，請(qǐng)你觀察圖中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．按此規(guī)律推算出正方形A2 016B2 016C2 016D2 016四條邊上的整點(diǎn)共有_________個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店用4500元購(gòu)進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購(gòu)進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價(jià)每件比第一批降低了10元．
（1）這兩次各購(gòu)進(jìn)這種襯衫多少件？
（2）若第一批襯衫的售價(jià)是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤(rùn)不低于1950元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，厘米，，厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)如果點(diǎn)P在線段BC上以v厘米秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3厘米秒，則當(dāng)與全等時(shí)，v的值為　　

A. B. 3 C. 或3 D. 1或5

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同步練習(xí)冊(cè)答案