如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（     ）

A．1︰1︰1       B．1︰2︰3      C．2︰3︰4      D．3︰4︰5

 

【答案】

C

【解析】此題主要考查角平分線的性質和三角形面積的求法

由角平分線的性質可得，點O到三角形三邊的距離相等，即三個三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解．

過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵O是三角形三條角平分線的交點，

∴OD=OE=OF，

∵AB=20，BC=30，AC=40，

故選C.

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，△ABC的三邊分別切⊙O于D，E，F(xiàn)，若∠A=40°，則∠DEF=
 
．

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（2011•邢臺一模）（1）如圖，RT△ABC的三邊長分別為3、4、5，求△ABC內(nèi)切圓的半徑；
（2）如圖，△ABC的三邊長分別為a、b、c，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，試用a、b、c和S表示r；
（3）如圖，四邊形ABCD的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，試用l、s表示r；
（4）若一個n變形的周長為l，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，直接寫出r、l和S的關系．

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如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別為4，6，8，其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=
2：3：4
2：3：4
．

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6 cm2
6 cm2
．

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