Question

當k為何值時，方程x²-（k+1）x+（k-2）=0的根滿足下列條件：
（1）兩根互為相反數(shù)；
（2）兩根互為倒數(shù)；
（3）有一根為0，另一根不為0．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)根與系數(shù)的關系x₁+x₂=0得到k+1=0，然后解關于k的方程即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系x₁•x₂=1得到k-2=1，然后解關于k的方程即可；
（3）根據(jù)根與系數(shù)的關系x₁•x₂=0得到k-2=0，然后解關于k的方程即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得k+1=0，解得k=-1；
（2）根據(jù)題意得k-2=1，解得k=3；
（3）根據(jù)題意得k+1≠0且k-2=0，解得k=2．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．