Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，與線段交于點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是________，點(diǎn)的坐標(biāo)是________；

（2）是否存在點(diǎn)，使得和相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖2，拋物線的對(duì)稱軸向右平移與線段交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形是平行四邊形且周長最大時(shí)，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）存在，或；（3）．

【解析】

（1）令x=0，求出y值可得B點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，求出x值，根據(jù)點(diǎn)A在對(duì)稱軸右側(cè)可得點(diǎn)A坐標(biāo)；

（2）根據(jù)拋物線解析式可求出對(duì)稱軸為直線x=，根據(jù)A、B坐標(biāo)可得直線AB的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)E坐標(biāo)，即可求出CE的長，分、、三種情況，分別利用相似三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可得答案；

（3）過點(diǎn)做，設(shè)，，可用m表示出FG的長，利用勾股定理可求出AB的長，根據(jù)平移的性質(zhì)可用m表示出FH的長，由平行線的性質(zhì)可得，即可證明△BOA∽△EHF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可用m表示出EF的長，即可用m表示出平行四邊形的周長，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案．

（1）令x=0得：y=3，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，3），

令y=0得：=0，

解得：x1=-1，x2=6，

∵點(diǎn)A在對(duì)稱軸右側(cè)，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，0），

故答案為：，

（2）存在，理由如下：

∵拋物線解析式為，

∴對(duì)稱軸為直線，

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，

∵A（6，0），B（0，3）

∴；

解得：，

∴直線的解析式為

∴當(dāng)時(shí)，，即E（，），

∴

①如圖，當(dāng)時(shí)，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

②當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)B作BF⊥l于F，

∵，，

∴，

∵對(duì)稱軸為直線，

∴，EF=CF-CE=，

∵∠BDF+∠DBF=90°，∠EBF+∠DBF=90°，

∴∠BDF=∠EBF，

∵∠BFD=∠BFE，

∴，

∴，即，

解得：DF=5，

∴CD=CF+DF=3+5=8，

∴．

③當(dāng)時(shí)，不合題意舍去．

綜上所述：或．

（3）過點(diǎn)做，設(shè)，，

∴，

∵拋物線的對(duì)稱軸向右平移與線段交于點(diǎn)，

∴，

∵OA=6，OB=3，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴△BOA∽△EHF，

∴，即，

∴，

∴，

∵，

∴時(shí)平行四邊形周長最大，

∴的橫坐標(biāo)為．