【題目】如圖,等邊三角形中,是邊的中點(diǎn),是射線上一點(diǎn),以為邊作,使得,且,若,則的最小值為_______.
【答案】
【解析】
如下圖,利用∠FEB=90°,可推導(dǎo)出△BED∽△EFG,設(shè)DE=x,根據(jù)和等邊△ABC的邊長為2,可得BD=1,GE=2,FG=2x,從而可用x表示出GA的長,在Rt△FGA中,利用勾股定理可求得用x表示的FA的長,最后利用二次函數(shù)性質(zhì),求得最小值
圖下圖,過點(diǎn)F作AD的垂線,交AD的方向延長線于點(diǎn)G.
∵∠BEF=90°
∴∠BED+∠FEG=90°
∵△ABC是正三角形,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),AB=2
∴∠BDA=90°,BD=1,AD=
∴∠EBD+∠BED=90°
∴∠EBD=∠FEG
∵∠BDE=∠FGE=90°
∴△BED∽△EFG
∵,∴
∴
∴EG=2
設(shè)DE=x,則AE=,GA=GE-AE=2+x-,FG=2x
∴在Rt△AFG中,
化簡得:
要使AF最短,則只需要最小即可,即最小
令y=,則只需要求解二次函數(shù)的最小值即可
拋物線開口向上,頂點(diǎn)處即為最小值
此刻,,
∴結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得,
y=
故AF的最小值為:
故答案為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展“我最喜歡的一項(xiàng)體育社團(tuán)活動”調(diào)查,若每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng),現(xiàn)隨機(jī)抽查了名學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請解答下列問題:
(1)求的值;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)求“乒乓球”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)已知該校共有2400名學(xué)生,請你估計(jì)該校學(xué)生最喜歡籃球社團(tuán)活動的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)
根據(jù)所給信息,解答以下問題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對應(yīng)的扇形的圓心角是 度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會落在 等級;
(4)該校九年級有300名學(xué)生,請估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)舉辦運(yùn)動會,在1500米的項(xiàng)目中,參賽選手在200米的環(huán)形跑道上進(jìn)行,如圖記錄了跑的最快的一位選手與最慢的一位選手的跑步過程(最快的選手跑完了全程),其中x表示最快的選手的跑步時(shí)間,y表示這兩位選手之間的距離,現(xiàn)有以下4種說法,正確的有( )
①最快的選手到達(dá)終點(diǎn)時(shí),最慢的選手還有15米未跑;
②跑的最快的選手用時(shí)4'46″;
③出發(fā)后最快的選手與最慢的選手相遇了兩次;
④出發(fā)后最快的選手與最慢的選手第一次相遇比第二次相遇的用時(shí)長.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將拋物線向右平移個(gè)單位,再向上平移個(gè)單位,得到拋物線,直線與的一個(gè)交點(diǎn)記為,與的一個(gè)交點(diǎn)記為,點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,點(diǎn)在第一象限內(nèi).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,在的右側(cè)作正方形.
①當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí),直線恰好經(jīng)過正方形的頂點(diǎn),求此時(shí)的值;
②在點(diǎn)的運(yùn)動過程中,若直線與正方形始終沒有公共點(diǎn),直接寫出的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】受非洲豬瘟影響,2019 年肉價(jià)大幅.上漲.某養(yǎng)殖場與2018年相比,生豬出欄數(shù)減少頭.平均每頭出欄價(jià)是2018年的倍,銷售總額比2018年增加.
若養(yǎng)殖場2018年生豬銷售額為萬元,求2019年平均每頭生豬的出欄價(jià)格.
一豬肉專營店在5月份經(jīng)營中,售價(jià)為元天可賣.6月份每千克上漲元,則天少賣.受產(chǎn)業(yè)鏈影響繼續(xù)漲價(jià),銷量繼續(xù)遞減.若豬肉的成本折算為元專營店平均每天規(guī)劃毛利約元,求這家專營店天為養(yǎng)殖場賺的最大毛利.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】春臨大地,學(xué)校決定給長12米,寬9米的一塊長方形展示區(qū)進(jìn)行種植改造現(xiàn)將其劃分成如圖兩個(gè)區(qū)域:區(qū)域Ⅰ矩形ABCD部分和區(qū)域Ⅱ四周環(huán)形部分,其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種花卉種植,且EF平分BD,G,H分別為AB,CD中點(diǎn).
(1)若區(qū)域Ⅰ的面積為Sm2,種植均價(jià)為180元/m2,區(qū)域Ⅱ的草坪均價(jià)為40元/m2,且兩區(qū)域的總價(jià)為16500元,求S的值.
(2)若AB:BC=4:5,區(qū)域Ⅱ左右兩側(cè)草坪環(huán)寬相等,均為上、下草坪環(huán)寬的2倍
①求AB,BC的長;
②若甲、丙單價(jià)和為360元/m2,乙、丙單價(jià)比為13:12,三種花卉單價(jià)均為20的整數(shù)倍.當(dāng)矩形ABCD中花卉的種植總價(jià)為14520元時(shí),求種植乙花卉的總價(jià).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),與軸的交點(diǎn)為點(diǎn),拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn),與線段交于點(diǎn),點(diǎn)是對稱軸上一動點(diǎn).
(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是________,點(diǎn)的坐標(biāo)是________;
(2)是否存在點(diǎn),使得和相似?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,拋物線的對稱軸向右平移與線段交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn),當(dāng)四邊形是平行四邊形且周長最大時(shí),求出點(diǎn)的橫坐標(biāo).
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