Question

已知，△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合)．以AD為邊作菱形ADEF，使∠DAF＝60°，連接CF．

(1)如圖，當點D在邊BC上時，

求證：∠ADB＝∠AFC；②請直接判斷結(jié)論∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立；

(2)如圖，當點D在邊BC的延長線上時，其他條件不變，結(jié)論∠AFC＝∠ACB＋∠DAC是否成立？請寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的數(shù)量關系，并寫出證明過程；

(3)如圖，當點D在邊CB的延長線上時，且點A、F分別在直線BC的異側(cè)，其他條件不變，請補全圖形，并直接寫出∠AFC、∠ACB、∠DAC之間存在的等量關系．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①證明：∵△ABC為等邊三角形， 　　∴AB＝AC，∠BAC＝60° 　　∵∠DAF＝60° 　　∴∠BAC＝∠DAF 　　∴∠BAD＝∠CAF 　　∵四邊形ADEF是菱形，∴AD＝AF 　　∴△ABD≌△ACF 　　∴∠ADB＝∠AFC 　�、诮Y(jié)論：∠AFC＝∠ACB＋∠DAC成立． 　　(2)結(jié)論∠AFC＝∠ACB＋∠DAC不成立． 　　∠AFC、，∠ACB、∠DAC之間的等量關系是 　　∠AFC＝∠ACB－∠DAC(或這個等式的正確變式) 　　證明：∵△ABC為等邊三角形 　　∴AB＝AC 　　∠BAC＝60° 　　∵∠BAC＝∠DAF 　　∴∠BAD＝∠CAF 　　∵四邊形ADEF是菱形 　　∴AD＝AF． 　　∴△ABD≌△ACF 　　∴∠ADC＝∠AFC 　　又∵∠ACB＝∠ADC＋∠DAC， 　　∴∠AFC＝∠ACB－∠DAC 　　(3)補全圖形如下圖 　　∠AFC、∠ACB、∠DAC之間的等量關系是 　　∠AFC＝2∠ACB－∠DAC 　　(或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB＝180°以及這兩個等式的正確變式)．