Question

如圖，在△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC．

（1）求證：△ABE≌△DCE；

（2）當(dāng)∠AEB=70°時(shí)，求∠EBC的度數(shù)．

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．

【分析】（1）利用“角角邊”證明△ABE和△DCE全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=CE，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BEC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．

【解答】（1）證明：在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△DCE，

∴BE=CE，

又∵∠AEB=70°，

∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，

∴∠EBC=（180°﹣∠BEC）=（180°﹣110°）=35°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形全等的判斷方法是解題的關(guān)鍵．