Question

已知，直線m與y的交點在x軸下方，與x軸距離2個單位長度，且直線m過點（1，﹣1）．

（1）求：直線m的表達式；

（2）求：直線m與x軸的交點坐標；

（3）若直線n與直線m在x軸交于同一點，且直線n與直線m以及y軸所圍成的三角形面積為4，請直接寫出直線n的表達式．

Answer 1

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．

【分析】（1）設(shè)直線m的表達式為y=kx﹣2（k≠0）．把點（1，﹣1）代入函數(shù)解析式可以求得系數(shù)k的值；

（2）直線與x軸的交點的縱坐標為零，所以把y=0代入函數(shù)解析式可以求得相應(yīng)的x的值；

（3）根據(jù)三角形的面積公式進行解答．

【解答】解：（1）設(shè)直線m的表達式為y=kx+b（k≠0）．

由題意得直線m與y軸的交點為（0，﹣2），

所以b=﹣2，

且﹣1=k+b，

所以k=1，

所以直線m的表達式為y=x﹣2；

（2）在y=x﹣2中，

當y=0時，x=2

所以直線m與x軸的交點坐標為（2，0）；

（3）直線n的表達式：y=﹣x+2或y=3x﹣6．

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．根據(jù)“直線m與y的交點在x軸下方，與x軸距離2個單位長度”得到該直線與y軸的交點坐標是解題的關(guān)鍵．