Question

6．為綠化校園，某校計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗，共21課．已知A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元．設(shè)購買B種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元．
（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．

Answer 1

分析 （1）設(shè)購買B種樹苗x棵，則購買A種樹苗（21-x）棵，根據(jù)“總費(fèi)用=A種樹苗的單價(jià)×購買A種樹苗棵樹+B種樹苗的單價(jià)×購買B種樹苗棵樹”即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式即可求出x的取值范圍，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)購買B種樹苗x棵，則購買A種樹苗（21-x）棵，
由已知得：y=70x+90（21-x）=-20x+1890（x為整數(shù)且0≤x≤21）．
（2）由已知得：x＜21-x，
解得：x＜$\frac{21}{2}$．
∵y=-20x+1890中-20＜0，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y取最小值，最小值為1690．
答：費(fèi)用最省的方案為購買A種樹苗11棵，B種樹苗10棵，此時(shí)所需費(fèi)用為1690元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（不等式或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．