Question

如圖，?ABCD的頂點A，B的坐標分別是A（-1，0），B（0，-2），頂點C，D在雙曲線y=

k

x

上，且點D到y(tǒng)軸的距離為3，則k=（　�。�

• A、24
• B、27
• C、28
• D、32

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：分別過C、D作x軸的垂線，垂足為F、G，過C點作CH⊥DG，垂足為H，根據(jù)CD∥AB，CD=AB可證△CDH≌△ABO，則CH=AO=1，由此設(shè)D（3，

k

3

），C（4，

k

4

），再由四邊形ABCD是平行四邊形可知兩條對角線相交于一點，則其交點縱坐標相同，由此即可得出k的值．

解答：解：如圖，過C、D兩點作x軸的垂線，垂足為F、G，DG交BC于M點，過C點作CH⊥DG，垂足為H，
∵ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（ASA），
∴CH=AO=1，則C的橫坐標是3．
∴設(shè)C（4，

k

4

），D（3，

k

2

），
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∵A（-1，0），B（0，-2），
∴k=24．
故選A．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，比較復(fù)雜．