【題目】點(diǎn)A,B,C為數(shù)軸上的三點(diǎn),如果點(diǎn)C在點(diǎn)A,B之間,且到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離的3倍,那么我們就稱點(diǎn)C是{A,B}的奇妙點(diǎn).例如,如圖①,點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,點(diǎn)B表示的數(shù)為1.表示0的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是3,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是{A,B}的奇妙點(diǎn);又如,表示-2的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是3,那么點(diǎn)D就不是{A,B}的奇點(diǎn),但點(diǎn)D是{B,A}的奇妙點(diǎn).
(知識(shí)運(yùn)用)
如圖②,M,N為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)N所表示的數(shù)為6.
(1)表示數(shù)_____的點(diǎn)是{M,N}的奇妙點(diǎn);表示數(shù)______的點(diǎn)是{N,M}的奇妙點(diǎn);
(2)若點(diǎn)P所表示的數(shù)為3,點(diǎn)P是{M,N}的奇妙點(diǎn),則點(diǎn)M、N所表示的數(shù)可以是幾?M=______,N=_____(寫出一組即可)
(3)如圖③,A,B為數(shù)軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為-10,點(diǎn)B所表示的數(shù)為50.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的什么位置時(shí),P,A,B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇妙點(diǎn)?
【答案】(1)4,0;(2)6;2;(3)p對(duì)應(yīng)的數(shù)是5,35,70,230.
【解析】
(1)根據(jù)定義發(fā)現(xiàn):奇妙點(diǎn)表示的數(shù)到{ M,N}中,前面的點(diǎn)M是到后面的數(shù)N的距離的3倍,從而得出結(jié)論;根據(jù)定義發(fā)現(xiàn):奇妙點(diǎn)表示的數(shù)到{N,M}中,前面的點(diǎn)N是到后面的數(shù)M的距離的3倍,從而得出結(jié)論;
(2)根據(jù)定義,即可解答;
(3)點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為60,由奇妙點(diǎn)的定義分情況討論,可以得出結(jié)論.
(1)∵6-(-2)=8,
∴8÷4=2,
∵6-2=4,
∴表示數(shù)4的點(diǎn)是{M,N}的奇妙點(diǎn)
∵-2+2=0.
∴表示數(shù)0的點(diǎn)是{N,M}的奇妙點(diǎn).
故答案為:4,0
(2)令M為6,則MP=3NP
∵MP=3
∴NP=1
∴N為2
故答案為:6,2
(3)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x(﹣10<x),
∵點(diǎn)A表示數(shù)﹣10,點(diǎn)B表示數(shù)50,
∴AP=x﹣(﹣10)=x+10,AB=50﹣(﹣10)=60,
當(dāng)P在B的右側(cè)時(shí):BP=x﹣50;當(dāng)P在B的左側(cè)時(shí):BP=50﹣x
①當(dāng)點(diǎn)P是(A,B)的“奇妙點(diǎn)”時(shí),
∴AP=3BP,
∴x+10=3(50-x),
∴x=35,
②當(dāng)點(diǎn)P是(B,A)的“奇妙點(diǎn)”時(shí),
∴BP=3AP,
∴50-x=3(x+10),
∴x=5,
③當(dāng)點(diǎn)B是(P,A)的“奇妙點(diǎn)”時(shí),
∴BP=3AB,
∴x﹣50=180,
∴x=230,
④當(dāng)點(diǎn)B是(A,P)的“奇妙點(diǎn)”時(shí),
∴AB=3BP,
∴60=3(x﹣50),
∴x=70,
即:p對(duì)應(yīng)的數(shù)是5,35,70,230.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師帶領(lǐng)學(xué)生去測長江的寬度,某學(xué)生在長江北岸點(diǎn)A處觀測到長江對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C,測得C在A東南方向上,沿長江邊向東前行200米到達(dá)B處,測得C在B南偏東30°的方向上.
(1)畫出學(xué)生測量的示意圖;
(2)請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計(jì)算出長江的寬度(精確到0.1 m).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE求證:四邊形AFCE為菱形;
(2)如圖1,求AF的長;
(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周.即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)P的速度為每秒1cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm,當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):
﹣2.5,0,8,﹣2,,, ﹣0.5252252225…(每兩個(gè)5之間依次增加1個(gè)2).
(1)正數(shù)集合:{ …};
(2)負(fù)數(shù)集合:{ …};
(3)整數(shù)集合:{ …};
(4)無理數(shù)集合:{ …}.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中華文化,源遠(yuǎn)流長,在文學(xué)方面,《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是我國古代長篇小說中的典型代表,被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中信息解決下列問題:
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形分布直方圖,本次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“1部”所在扇形的圓心角為 度;
(3)若該中學(xué)有1000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)至少閱讀3部四大古典名著的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(閱讀理解)
點(diǎn)A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn),如果點(diǎn)C在A、B之間且到A的距離是點(diǎn)C到B的距離3倍,那么我們就稱點(diǎn)C是{A,B}的奇點(diǎn).
例如,如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)B表示的數(shù)為1.表示0的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是3,到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是{A,B}的奇點(diǎn);又如,表示﹣2的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1,到點(diǎn)B的距離是3,那么點(diǎn)D就不是{A,B}的奇點(diǎn),但點(diǎn)D是{B,A}的奇點(diǎn).
(知識(shí)運(yùn)用)
如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣3,點(diǎn)N所表示的數(shù)為5.
(1)數(shù) 所表示的點(diǎn)是{M,N}的奇點(diǎn);數(shù) 所表示的點(diǎn)是{N,M}的奇點(diǎn);
(2)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣50,點(diǎn)B所表示的數(shù)為30.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向左運(yùn)動(dòng),當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上的什么位置時(shí),P、A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】唐山質(zhì)量監(jiān)督局從某食品廠生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn),把超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如下表:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位:克) | ﹣6 | ﹣2 | 0 | 1 | 3 | 4 |
袋數(shù) | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)若每袋食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450克,則抽樣檢測的20袋食品的總質(zhì)量是多少克?
(2)若該種食品的合格標(biāo)準(zhǔn)為450±5克,求該種食品抽樣檢測的合格率?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)15-[3-(-5-4)];
(2)2.5-(-2)÷-1.5;
(3)2-{8+(-1)-[(-4)×2÷(-2)+6×(-6)]}.
(4)(-5)×(+2019)+(+7)×(-2019)+12×2019.
(5) (用簡便方法).
(6).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,AB=5,點(diǎn)E是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,B點(diǎn)重合),連接DE,過點(diǎn)D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F,連接EF,點(diǎn)H在線段AD上,且DH=AD,連接EH,HF,記圖中陰影部分的面積為S1,△EHF的面積記為S2,則S2的取值范圍是_______.
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