【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為Py軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn), ,以AP為邊作等腰直角△APM,其中,點(diǎn)M落在第四象限.若直線MBx軸交于點(diǎn)Q,則Q、M兩點(diǎn)中,點(diǎn)_________(填QM)的坐標(biāo)不隨m的變化而變化,該點(diǎn)的坐標(biāo)為______________

【答案】Q;

【解析】

設(shè)直線MB的解析式為y=nx-4,再用m表示點(diǎn)M坐標(biāo)為(m+4,-m-8).代入MB解析式,求得直線MB的解析式則問(wèn)題可解.

解:作MNy軸于點(diǎn)N

∵△APM為等腰直角三角形,PM=PA
∴∠APM=90°
∴∠OPA+NPM=90°
∵∠NMP+NPM=90°,
∴∠OPA=NMP
又∵∠AOP=PNM=90°,
∴△AOP≌△PNM.(AAS
OP=NM,OA=NP
PB=mm0),
NM=m+4,ON=OP+NP=m+8
∵點(diǎn)M在第四象限,
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m+4,-m-8).

設(shè)直線MB的解析式為y=nx-4n≠0).
∵點(diǎn)Mm+4-m-8).
在直線MB上,
-m-8=nm+4-4
整理,得(m+4n=-m-4
m0,
m+4≠0
解得n=-1
∴直線MB的解析式為y=-x-4
∴無(wú)論m的值如何變化,點(diǎn)Q的坐標(biāo)都為(-4,0).

故答案為:Q;(-4,0

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.A,B兩地之間的距離為180千米

B.乙車的速度為36千米時(shí)

C.a的值為

D.當(dāng)乙車到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲車距離終點(diǎn)還有30千米

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①經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓;②若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為37,則第三邊長(zhǎng)是37;③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍;④隨意翻到一本書的某頁(yè),頁(yè)碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件;⑤關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

A.①②③B.①④⑤C.②③④D.③④⑤

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旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);

線段OD的長(zhǎng);

③∠BDC的度數(shù).

(2)如圖2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點(diǎn),連接OA、OB、OC,將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD.當(dāng)OA、OB、OC滿足什么條件時(shí),∠ODC=90°?請(qǐng)給出證明.

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