Question

【題目】已知，滿足，分別對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的兩點(diǎn)．

（1） ， ，并在數(shù)軸上面出兩點(diǎn)；

（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向軸正半軸運(yùn)動(dòng)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的倍；

（3）數(shù)軸上還有一點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)和點(diǎn)出發(fā)，分別以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立刻以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)．求點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離為，并求此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）4；16；（2）秒或8秒；（3）點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，，或秒時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離為，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)對(duì)應(yīng)為20，24，25或27

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值即可解決問題；
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)距離的倍，分點(diǎn)P在點(diǎn)B的左、右兩側(cè)構(gòu)建方程即可解決問題；
（3）設(shè)點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4，分四種情形：當(dāng)點(diǎn)P未到達(dá)C處且在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P未到達(dá)C處且在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處后返回且Q在P的左側(cè)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處后返回且Q在P的右側(cè)時(shí)，分別構(gòu)建方程即可解決問題．

解：（1）∵a，b滿足|4a-b|+（a-4）2=0，

∴4a-b=0，a-4=0，
∴a=4，b=16，
故答案為：4；16；
點(diǎn)A、B的位置如圖所示．

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則AP=3t，點(diǎn)P表示數(shù)為4+3t，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，PB=16-（4+3t）=12-3t，∴3t=2（12-3t），解得t=；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，PB=4+3t-16=3t-12，∴3t=2（3t-12），解得t=8，
∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或8秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的2倍；

（3）設(shè)點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)y秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為4，從運(yùn)動(dòng)開始到結(jié)束過程中存在如下符合題意的四種情況：
當(dāng)點(diǎn)P未到達(dá)C處且在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí)，有PQ=AQ-AP，∴12+y-3y=4，解得y=4；
當(dāng)點(diǎn)P未到達(dá)C處且在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí)，有PQ=AP-AQ，∴3y-（12+y）=4，解得y=8；
當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處后返回且Q在P的左側(cè)時(shí)，有12+y+4+3y=52，解得y=9；
當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處后返回且Q在P的右側(cè)時(shí)，有12+y+3y-4=52，解得y=11．
即點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)4，8，9或11秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為4，此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)對(duì)應(yīng)為20，24，25或27．