Question

2．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-3，4）關(guān)于y軸的對稱點為點B，連接AB，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，過點B作BC⊥x軸于點C，點P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點P作PD⊥x軸于點D，點Q是線段AB上任意一點，連接OQ、CQ．
（1）點B的坐標(biāo)是（3，4）；k的值為12．
（2）判斷△QOC與△POD的面積是否相等，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點B與點A關(guān)于y軸對稱，求出B點坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式解可求出k的值；
（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n），點P在反比例函數(shù)y=$\frac{12}{x}$（x＞0）的圖象上，求出S_△POD，根據(jù)AB∥x軸，OC=3，BC=4，點Q在線段AB上，求出S_△QOC即可．

解答 解：（1）∵點B與點A關(guān)于y軸對稱，A（-3，4），
∴點B的坐標(biāo)為（3，4），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．
∴$\frac{k}{3}$=4，
解得k=12．
故答案為（3，4），12；

（2）相等．理由如下：
設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞0，n＞0，
∵點P在反比例函數(shù)y=$\frac{12}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴n=$\frac{12}{m}$，即mn=12．
∴S_△POD=$\frac{1}{2}$OD•PD=$\frac{1}{2}$mn=$\frac{1}{2}$×12=6，
∵A（-3，4），B（3，4），
∴AB∥x軸，OC=3，BC=4，
∵點Q在線段AB上，
∴S_△QOC=$\frac{1}{2}$OC•BC=$\frac{1}{2}$×3×4=6．
∴S_△QOC=S_△POD．

點評 本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識，求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．