Question

現(xiàn)有一張長方形紙片ABCD（如圖），其中AB=4，BC=6，點E是BC的中點．將紙片沿直線AE折疊，使點B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點B′
（1）請用尺規(guī)在圖中作出△AEB′（不必寫出作法，但要求保留作圖痕跡）；
（2）判斷△BB′C是什么三角形？并說明理由；
（3）求出B′、C兩點之間的距離．

Answer 1

分析：（1）折疊實際上是作軸對稱圖形，故從B，B′關(guān)于AE對稱來作圖即可；
（2）利用直角三角形的判定，當(dāng)一邊上的中線等于斜邊的一半這個三角形是直角三角形，得出即可；
（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)，有AB=4，BC=6，E是BC的中點，進(jìn)而可得B′E=BE=CE，解可得兩點之間的距離為

18

5

cm．

解答：解：（1）如圖所示：
可以從B，B′關(guān)于AE對稱來作，也可以從△ABE≌△AB′E來作；

（2）如圖所示：
∵E為BC中點，
∴BE=EC=3，
∵BE=EB′，
∴BE=EC=EB′，
∴△BB′C是直角三角形；

（3）如圖所示：
∵B，B′關(guān)于AE對稱，
∴BB′⊥AE，設(shè)垂足為F，
∵AB=4，BC=6，E是BC的中點，
∴BE=3，AE=5，
∵∠BEF=∠AEB，∠BFE=∠ABE，
∴△BFE∽△ABE，
∴BF=

AB×BE

AE

，
∴BF=

12

5

．
∴BB′=

24

5

．
∵B′E=BE=CE，
∴∠BB′C=90°，
∴B′C=

62-( 24 5 )2

=

18

5

．
兩點之間的距離為

18

5

．

點評：本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．