Question

3．如圖，∠DEB=∠ACB=Rt∠，DE=2，AB=5，BC=3，BD=2.5，求證：AB平分∠DBC．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理得到AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4，由已知條件得到$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB}$，證得△DBE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠DBE=∠ABC，于是得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=4，
∵$\frac{DE}{AC}=\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{BD}{AB}$=$\frac{2.5}{5}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{DE}{AC}=\frac{BD}{AB}$，
∵∠DEB=∠ACB=90°，
∴△DBE∽△ABC，
∴∠DBE=∠ABC，
∴AB平分∠DBC．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的判定，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．