Question

7．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于點A（1，4）和點B（n，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出m的值，從而確定反比例函數(shù)的解析式，把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出a，b的值，從而確定一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象經(jīng)過點A（1，4），
∴m=1×4=4，
反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{4}{m}$；
∵反比例函數(shù)y=$\frac{4}{m}$的圖象經(jīng)過點B（n，-2），
∴-2n=4，∴n=-2，
∴B（-2，-2）．
∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A（1，4）、B（-2，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=4}\\{-2a+b=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；

（2）當(dāng)x＞1時，在第一象限內(nèi)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點評 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式及利用圖象比較函數(shù)值的大�。�解題的關(guān)鍵是：確定交點的坐標(biāo)．