Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，若∠ADC=45°，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD的值．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：計算題

分析：由題意得到三角形ACD為等腰直角三角形，設DC=AC=1，利用勾股定理表示出AD，由BD=2CD表示出BD，根據(jù)BD+DC表示出BC，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出tanB的值，過D作DE垂直于AB，在直角三角形BDE中，由tanB的值設出ED與BE，根據(jù)勾股定理求出ED的長，在直角三角形AED中，利用銳角三角函數(shù)定義求出sin∠BAD的值即可．

解答：解：∵∠C=90°，∠ADC=45°，
∴∠DAC=45°，即△ACD為等腰直角三角形，
設CD=AC=1，根據(jù)勾股定理得：AD=

2

，
由BD=2DC，得到BD=2，即BC=DC+DC=3，
在Rt△ABC中，tanB=

AC

BC

=

1

3

；
過D作DE⊥AB，如圖所示，
在Rt△BED中，tanB=

ED

BE

=

1

3

，
設ED=x，BE=3x，根據(jù)勾股定理得：x²+（3x）²=2²，
解得：x=

10

5

，
∴ED=

10

5

，
在Rt△AED中，sin∠BAD=

ED

AD

=

10 5

2

=

5

5

．

點評：此題考查了解直角三角形題型，涉及的知識有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．