Question

7．A、B兩鄉(xiāng)分別由大米200噸、300噸．現(xiàn)將這些大米運(yùn)至C、D兩個(gè)糧站儲存．已知C糧站可儲存240噸，D糧站可儲存260噸，從A鄉(xiāng)運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，B鄉(xiāng)運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元．設(shè)A鄉(xiāng)運(yùn)往C糧站大米x噸．A、B兩鄉(xiāng)運(yùn)往兩個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)分別為y_A、y_B元．
（1）請?zhí)顚懴卤�，并求出y_A、y_B與x的關(guān)系式：

	C站	D站	總計(jì)
A鄉(xiāng)	x噸		200噸
B鄉(xiāng)			300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

（2）試討論A、B鄉(xiāng)中，哪一個(gè)的運(yùn)費(fèi)較少；
（3）若B鄉(xiāng)比較困難，最多只能承受4830元費(fèi)用，這種情況下，運(yùn)輸方案如何確定才能使總運(yùn)費(fèi)最少？最少的費(fèi)用是多少？

Answer 1

分析 （1）結(jié)合已知完善表格，再根據(jù)運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸單價(jià)×數(shù)量，得出y_A、y_B與x的關(guān)系式；
（2）令y_A=y_B，找出二者運(yùn)費(fèi)相等的x，以此為界分成三種情況；
（3）由B鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)最多為4830元，找出x的取值范圍，再根據(jù)y_A+y_B的單調(diào)性，即可得知當(dāng)x取什么值時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低．

解答 解：（1）根據(jù)已知補(bǔ)充表格如下：

	C站	D站	總計(jì)
A鄉(xiāng)	x噸	200-x噸	200噸
B鄉(xiāng)	240-x噸	x+60噸	300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

A鄉(xiāng)運(yùn)往兩個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)y_A=20x+25×（200-x）=-5x+5000（0≤x≤200）；
B鄉(xiāng)運(yùn)往兩個(gè)糧站的運(yùn)費(fèi)y_B=15×（240-x）+18×（x+60）=3x+4680（0≤x≤200）．
（2）令y_A=y_B，即-5x+5000=3x+4680，
解得：x=40．
故當(dāng)x＜40時(shí)，B鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)少；當(dāng)x=40時(shí)，A、B兩鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)一樣多；當(dāng)x＞40時(shí)，A鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)少．
（3）令y_B≤4830，即3x+4680≤4830，
解得：x≤50．
總運(yùn)費(fèi)y=y_A+y_B=-5x+5000+3x+4680=-2x+9680，
∵-2＜0，
∴y=-2x+9680單調(diào)遞減．
故當(dāng)x=50時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低費(fèi)用為9580元．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）由運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸單價(jià)×數(shù)量結(jié)合表格得出結(jié)論；（2）令y_A=y_B得出x，在分類探討；（3）由一元一次不等式找出x的取值范圍，再根據(jù)單調(diào)性求最值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，做該類型題目時(shí)，要明確條件中的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)關(guān)系式．