【題目】在 中 ，平分交 于 ，的兩邊分別與, 相交于，兩點(diǎn)，且.

（1）如圖，若， ，， ，.

①寫出 °，的長(zhǎng)是 .

②求四邊形的周長(zhǎng).

（2）如圖，過作于，作于，先補(bǔ)全圖乙再證明.

【答案】（1）①90°，18，②30；（2）作圖見解析，證明見解析

【解析】

（1）①由直角三角形兩銳角互余可得，結(jié)合直角三角形30度角的性質(zhì)可得AB長(zhǎng)，由平行的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得，易得的度數(shù)；②在①的基礎(chǔ)上，結(jié)合等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得，

設(shè)，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得，則，

可得AM、MD、DN、AN的長(zhǎng)，易得四邊形的周長(zhǎng)；

（3）利用HL定理可證 ≌，，結(jié)合全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)易證.

解：①解：∵,

∴

∵

∴，

又

∴

∴

又∵平分

∴

∴,

所以90°，的長(zhǎng)是18.

②解：∵,

∴

∵

∴，

又

∴

∴

又∵平分

∴

∴

∴

在中，設(shè)，則

∴中,

∴

∴

∴

∴，

所以四邊形的周長(zhǎng)=

（2）補(bǔ)全圖如圖所示

證明：由作圖知，，

由已知，平分，

∴ ≌

又

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分別為BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的最小值是____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，在中，，，，垂足為點(diǎn)，且，連接.

（1）如圖①，求證：是等邊三角形；

（2）如圖①，若點(diǎn)、分別為，上的點(diǎn)，且，求證：；

（3）利用（1）（2）中的結(jié)論，思考并解答：如圖②，為上一點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)時(shí)，線段，，之間有何數(shù)量關(guān)系，給出證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知與相交于，平分，若，，連接，且.

（1）求證：；

（2）連接，判斷的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E在邊AD上，∠ABE=45°，BE=DE，連接BD，點(diǎn)P在線段DE上，過點(diǎn)P作PQ∥BD交BE于點(diǎn)Q，連接QD．設(shè)PD=x，△PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)生小明將線段的垂直平分線上的點(diǎn)，稱作線段的“軸點(diǎn)”.其中，當(dāng)時(shí)，稱為線段的“長(zhǎng)軸點(diǎn)”；當(dāng)時(shí)，稱為線段的“短軸點(diǎn)”.

（1）如圖1，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，則在，，，中線段的“短軸點(diǎn)”是______.

（2）如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，且.

①若為線段的“長(zhǎng)軸點(diǎn)”，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.或

②點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，在線段的垂直平分線的同側(cè).若為線段的“軸點(diǎn)”，當(dāng)線段與的和最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線過正方形的頂點(diǎn)，點(diǎn)、到直線的距離分別為、，則正方形的周長(zhǎng)為_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=x2﹣2x+1的頂點(diǎn)為P，與y軸的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)F（1，）．

（1）求tan∠OPQ的值；

（2）將拋物線C向上平移得到拋物線C′，點(diǎn)Q平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′，且FQ′=OQ′．

①求拋物線C′的解析式；

②若點(diǎn)P關(guān)于直線Q′F的對(duì)稱點(diǎn)為K，射線FK與拋物線C′相交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點(diǎn)D在線段BC上，AF平分DE交BC于點(diǎn)F，連接BE，EF．

（1）CD與BE相等？若相等，請(qǐng)證明；若不相等，請(qǐng)說明理由；

（2）若∠BAC=90°，求證：BF2+CD2=FD2．

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同步練習(xí)冊(cè)答案