Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)是定長(zhǎng)線段上一定點(diǎn)．點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，、兩點(diǎn)分別從、出發(fā)，分別以/、/的速度沿直線同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)．

（1）若，當(dāng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)了，求的值；

（2）若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，則_____；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）2cm；（2）；（3）或1．

【解析】

（1）由題意先計(jì)算出CM及BD的長(zhǎng)，根據(jù)AC+MD=AB-CM-BD進(jìn)行計(jì)算進(jìn)而可得出答案；

（2）由題意設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，并根據(jù)題意表示出MD和AC即可求得AM，進(jìn)而求出答案；

（3）根據(jù)題意分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系即可求解．

解：（1）當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s時(shí)，CM=2cm，BD=6cm

∵AB=10cm，CM=2cm，BD=6cm

∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2cm．

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

∵，

∴MD=AB-CM-BD-AC=10-t-3t-AC，則有10-4t-AC=3AC，可得AC=，

∴AM=AC+CM=，

∴AM=AB.

（3）①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖：

∵AN-BN=MN，

又∵AN-AM=MN

∴BN=AM=AB，

∴MN=AB-AM-BN=AB，即=．

②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖

∵AN-BN=MN，

又∵AN-BN=AB，

∴MN=AB，即=1．

綜上所述=或1．