Question

【題目】設(shè)雙曲線與直線交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，將雙曲線在第三象限的一支沿射線的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)，平移后的兩條曲線相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影部分）為雙曲線的“眸”，為雙曲線的“眸徑”.當(dāng)雙曲線的眸徑為6時，的值為__________.

Answer 1

【答案】

【解析】以PQ為邊，作矩形PQQ′P′交雙曲線于點(diǎn)P′、Q′，聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由PQ的長度可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)P在直線y=-x上找出點(diǎn)P的坐標(biāo)），由圖形的對稱性結(jié)合點(diǎn)A、B和P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P′的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

以PQ為邊，作矩形PQQ′P′交雙曲線于點(diǎn)P′、Q′，如圖所示．

聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，，
解得：，，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-，-），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）．
∵PQ=6，
∴OP=3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，）．
根據(jù)圖形的對稱性可知：AB=OO′=PP′，
∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-+2，+2）．
又∵點(diǎn)P′在雙曲線y=上，
∴（-+2）（+2）=k，
解得：k=．
故答案為：．