Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是，，10，我們約定點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離記為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離記為．

（1）線段的長(zhǎng)度為　　，線段的長(zhǎng)度為　　；

（2）若點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，則運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為　　；若點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，則運(yùn)動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為　　；

（3）若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①試用含的式子分別表示點(diǎn)、、運(yùn)動(dòng)秒后的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

　　　　　　

②試探索：的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出其定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）14，20；（2），；（3）①，，；②的定值為6，詳見解析．

【解析】

（1）畫出數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)求出線段的長(zhǎng)度和線段的長(zhǎng)度即可；

（2）若點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的數(shù)為，若點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的數(shù)為，分別列出對(duì)應(yīng)的方程求解即可；

（3）分三種情況：①若點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)秒后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所對(duì)的數(shù)為；②若點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)秒后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所對(duì)的數(shù)為；③若點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)秒后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所對(duì)的數(shù)為，列出相應(yīng)方程并求解即可求出A、B、C的值，從而求得AB、BC的值，即可得證的定值為6．

（1）如圖所示：

、、三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是，，10，

，

，

故答案為14，20；

（2）若點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的數(shù)為，依題意義得：

，

解得：，

若點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的數(shù)為，依題意義得：

，

解得：，

故答案為：，；

（3）①若點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)秒后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所對(duì)的數(shù)為，

個(gè)單位長(zhǎng)度秒，秒，

，

，

解得：；

②若點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)秒后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所對(duì)的數(shù)為，

個(gè)單位長(zhǎng)度秒，秒，

，

，

解得：；

③若點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)秒后對(duì)應(yīng)點(diǎn)所對(duì)的數(shù)為，

個(gè)單位長(zhǎng)度秒，秒，

，

，

解得：；

故答案為：，，；

②定值，理由如下：

，

，

，

即的定值為6．