Question

6．某市創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道轉(zhuǎn)鋪設任務，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工，如圖是反映所鋪設彩色道轉(zhuǎn)的長度y（米）與施工時間x（時）之間關(guān)系的部分圖象，請解答下列問題：
（1）求乙隊在0≤x≤2的時段內(nèi)的施工速度；
（2）求乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要施工多長時間甲、乙兩隊所鋪設彩色道磚的長度剛好相等？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到乙隊在0≤x≤2的時段內(nèi)的施工速度；
（2）根據(jù)乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，函數(shù)圖象為線段且經(jīng)過點（2，30），（6，50），從而可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得甲隊對應的函數(shù)解析式，讓甲乙兩個函數(shù)解析式相等可以求得相應的x的值，本題得以解決．

解答 解：（1）由圖象可得，
乙隊在0≤x≤2的時段內(nèi)的施工速度是：30÷2=15米/時；
（2）乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=30}\\{6k+b=50}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=20}\end{array}\right.$，
即乙隊在2≤x≤6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=5x+20；
（3）設甲隊的函數(shù)解析式為y=ax，
則6a=60得a=10，
即甲隊的函數(shù)解析式為y=10x，
10x=5x+20，
解得，x=4，
即要施工4小時時甲、乙兩隊所鋪設彩色道磚的長度剛好相等．

點評 本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．