【題目】如圖,在長方形ABCD中,AB= 4,BC= 8,將長方形紙片ABCD折疊,使點C恰好與A點重合,則折痕EF的長是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

BE=x,則有CE=8-x,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE,然后在RtABE中,利用勾股定理列出方程求出x,再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=CEF,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠AFE=CEF,然后求出∠AEF=AFE,根據(jù)等角對等邊可得AE=AF,過點EEHADH,可得四邊形ABEH是矩形,根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EHAH,然后求出FH,再利用勾股定理列式計算即可得解.


解:設BE=x,則CE=BC-BE=8-x,
∵沿EF翻折后點C與點A重合,
AE=CE=8-x
RtABE中,AB2+BE2=AE2,
42+x2=8-x2
解得x=3,
AE=8-3=5,
由翻折的性質(zhì)得,∠AEF=CEF,
∵矩形ABCD的對邊ADBC,
∴∠AFE=CEF
∴∠AEF=AFE,
AE=AF=5,
過點EEHADH,則四邊形ABEH是矩形,
EH=AB=4,
AH=BE=3
FH=AF-AH=5-3=2,
RtEFH中,EF=
故選:D

練習冊系列答案
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1S=   ,S=   (用含a、b的代數(shù)式分別表示);

2)利用(1)的結(jié)果,說明a2、b2、(a+b)(ab)的等量關系;

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線段ADBE之間的數(shù)量關系為______

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