Question

如圖（1），某住宅小區(qū)有一三角形空地（三角形ABC），周長為2 500m，現(xiàn)規(guī)劃成休閑廣場且周圍鋪上寬為3m的草坪，求草坪面積．（精確到1 m²）
由題意知，四邊形AEFB，BGHC，CMNA是3個矩形，其面積為2 500×3 m²，而3個扇形EAN，F(xiàn)BG，HCM的面積和為π×3² m²，于是可求出草坪的面積為7 500+9π≈7528（ m²）．
（1）若空地呈四邊形ABCD，如圖（2），其他條件不變，你能求草坪面積嗎？若能，請你求出來；若不能，請說明理由；
（2）若空地呈五邊形ABCDE，如圖（3），其他條件不變，還能求出草坪面積嗎？若能，請你求出來；若不能，請說明理由；
（3）若空地呈n（n≥3）邊形，其他條件不變，這時你還能求出草坪面積嗎？若能，請你求出來．

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：

分析：（1）利用草坪面積為：S_草=S_矩形ABFE+S_矩形BGHC+S_矩形CMND+S_矩形DPQA+4個小扇形的面積的和，求出即可；
（2）利用空地呈五邊形時，5個小扇形可以組成一個圓，即可得出；
（3）根據(jù)空地呈n邊形時，n個小扇形也可以組成一個圓，求出即可．

解答：解：（1）如圖（2），空地呈四邊形ABCD時，其草坪面積為：
S_草=S_矩形ABFE+S_矩形BGHC+S_矩形CMND+S_矩形DPQA+4個小扇形的面積的和．
∵4 個小扇形可以組成一個圓．
∴S_草地=2 500×3+9π≈7 528（m²）．

（2）∵空地呈五邊形時，5個小扇形可以組成一個圓．
∴S_草地=2 500×3+9π≈7 528（m²）．

（3）∵空地呈n邊形時，n個小扇形也可以組成一個圓．
∴S_草地=2 500×3+9π≈7 528（m²）．
答：不論空地呈三角形、四邊形還是五邊形，…，還是n（n≥3）邊形，其面積都是 7 528m²．

點評：此題主要考查了面積的等積變換，根據(jù)圖形得出空地呈n邊形時，n個小扇形也可以組成一個圓是解題關(guān)鍵．