Question

已知當(dāng)x=-

3

2

和x=2時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的值相等且大于零，若M（-

1

2

，y₁），N（-

1

4

，y₂），P（

1

2

，y₃）三點(diǎn)都在此函數(shù)的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由a＞0得拋物線開口向上，由當(dāng)x=-

3

2

和x=2時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的值相等且大于零得到拋物線的對稱軸為直線x=

1

4

，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和點(diǎn)M、N、P離直線x=

1

4

判斷y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系．

解答：解：∵a＞0，
∴拋物線開口向上，
∵當(dāng)x=-

3

2

和x=2時(shí)，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的值相等且大于零，
∴拋物線的對稱軸為直線x=

1

4

，
∴M（-

1

2

，y₁），N（-

1

4

，y₂）在對稱軸左側(cè)，
∴y₁＞y₂，
∵點(diǎn)N（-

1

4

，y₂）比P（

1

2

，y₃）離直線x=

1

4

要遠(yuǎn)，
∴y₂＞y₃，
∴y₁＞y₂＞y₃．
故答案為y₁＞y₂＞y₃．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．