Question

10．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-5	1	3	1	…

則下列判斷中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�
①拋物線的頂點(diǎn)為（1，3）；          ②拋物線與y軸交于負(fù)半軸；
③拋物線開口向上；                ④方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 結(jié)合圖表可以得出當(dāng)x=0或2時(shí)，y=1，可以求出此函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），借助（0，1）兩點(diǎn)可求出二次函數(shù)解析式，從而得出拋物線的性質(zhì)．

解答 解：∵由圖表可以得出當(dāng)x=0或2時(shí)，y=1，可以求出此函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）①正確，
∴二次函數(shù)解析式為：y=a（x-1）²+3，
再將（0，1）點(diǎn)代入得：1=a（-1）²+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）²+3，
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
∴與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故與y軸交于正半軸，②錯(cuò)誤；
∵a＜0
∴拋物線開口向下，故③錯(cuò)誤；
∵y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1，
△=16+4×2×1=22＞0，
∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，④正確．
正確的有2個(gè)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)解析式的求法，以及由解析式求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．