Question

如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，并與⊙O的另一條切線分別相交于D、C兩點，已知PA=6，則△PCD的周長=

 

．

Answer 1

考點：切線長定理

專題：

分析：設CD與⊙O相切于E，根據(jù)切線長定理由PA、PB分別切⊙O于A、B得到PB=PA=6，由于DC與⊙O相切于E，再根據(jù)切線長定理得到DA=DE，CE=CB，然后三角形周長的定義得到△PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DE+CE+PC，然后用等線段代換后得到三角形PDC的周長等于PA+PB．

解答：解：設CD與⊙O相切于E，
∵PA、PB分別切⊙O于A、B，
∴PB=PA=6，
∵DA與DE為⊙的切線，
∴DA=DE，
同理得到CE=CB，
∴△PDC的周長=PD+DC+PC=PD+DE+CE+PC
=PD+DA+CB+PC
=PA+PB
=6+6
=12．
故答案為：12．

點評：本題考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．