Question

已知拋物線經(jīng)過（1，-8）點(diǎn)，頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，它的對(duì)稱軸平行于y軸，且其對(duì)稱軸經(jīng)過直線y=-2x與雙曲線y=

-2

x

的一個(gè)交點(diǎn)，求此拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：聯(lián)立y=-2x和y=

-2

x

得交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法得到b=3，a+c=5，根據(jù)拋物線頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上得到ac=

9

4

，依此即可求解．

解答：解：聯(lián)立y=-2x和y=

-2

x

得，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）（不合題意舍去）或（-1，2）
設(shè)拋物線方程為y=ax²+bx+c，將（1，8），（-1，2）分別代入得

a+b+c=8 a-b+c=-2

，
解得b=5，a+c=3
∵拋物線頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，
∴b²-4ac=0，即9-4ac=0，得ac=

9

4

，
a、c為方程x²-5x+

9

4

的根，解得a=

9

2

，c=

1

2

或a=

1

2

，c=

9

2

故解析式為y=

9

2

x²+3x+

1

2

或y=

1

2

x²+3x+

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，涉及的知識(shí)點(diǎn)有解方程組，根與系數(shù)的關(guān)系，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征．