Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（

1

2

，0），對稱軸為直x=-1，下列5個結(jié)論：①abc＞0；②a+2b+4c=0；③2a-b＞0；④3b+2c＞0；⑤a-b≥m（am-b），其中正確的結(jié)論為

 

．（注：只填寫正確結(jié)論的序號）

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)拋物線開口方向得到a＞0，根據(jù)拋物線對稱軸為直線x=-

b

2a

=-1得到b=2a，則b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c＜0，所以abc＜0；由x=

1

2

，y=0，得到

1

4

a+

1

2

b+c=0，即a+2b+4c=0；由a=

1

2

b，a+b+c＞0，得到

1

2

b+2b+c＞0，即3b+2c＞0；由x=-1時，函數(shù)最大小，則a-b+c＜m²a-mb+c（m≠1），即a-b≤m（am-b）．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對稱軸為直線x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，則2a-b=0，所以③錯誤；
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①錯誤；
∵x=

1

2

時，y=0，
∴

1

4

a+

1

2

b+c=0，即a+2b+4c=0，所以②正確；
∵a=

1

2

b，a+b+c＞0，
∴

1

2

b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正確；
∵x=-1時，函數(shù)最大小，
∴a-b+c＜m²a-mb+c（m≠1），
∴a-b≤m（am-b），所以⑤錯誤．
故答案為②④．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越�。�一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）．拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．