【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O直徑，過(guò)點(diǎn)A的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）求證：EA2=EBEC；

（2）若EA=AC，cos∠EAB=，AE=12，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由弦切角定理，可得 繼而可證得 然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得
（2）首先連接過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H，易證得 然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得直徑的長(zhǎng)，繼而求得的半徑．

試題解析：(1)證明：∵AE是切線，

∴∠EAB=∠C，

∵∠E是公共角，

∴△BAE∽△ACE，

∴EA:EC=EB:EA，


(2)連接BD，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H，

∵EA=AC，

∴∠E=∠C，

∵∠EAB=∠C，

∴∠EAB=∠E，

∴AB=EB，

∴在中,

∵AD是直徑，

，

∴的半徑為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（觀察思考）

怎樣判斷兩條直線是否平行？

　　如圖①，很難看出直線a、n是否平行，可添加“第三條線”（截線c），把判斷兩條直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系.我們稱直線c為“輔助線”.在部分代數(shù)問題中，很難用算術(shù)直接計(jì)算出結(jié)果，于是，引入字母解決復(fù)雜問題，我們稱引入的字母為“輔助元”.事實(shí)上，使用“輔助線”、“輔助元”等“輔助元素”可以更容易地解決問題.

（理解運(yùn)用）

（1）計(jì)算這個(gè)算式直接計(jì)算很麻煩，請(qǐng)你引入合適的“輔助元”完成計(jì)算.

（拓展提高）

（2）若關(guān)于x,y的方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，為的外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不在上，且不與點(diǎn)、重合)，.

(1)求證:是該外接圓的直徑;

(2)連接，求證:涯;

(3)若關(guān)于直線的對(duì)稱圖形為，連接，試探究、、三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46 mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降，如圖，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題：

(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；

(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時(shí)，井下3 km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生？

(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校前級(jí)“三好學(xué)生”去北京大學(xué)游學(xué)，甲旅行社說(shuō)：如果校長(zhǎng)買全票一 張，則其余的學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠．乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按票價(jià)的六折優(yōu)惠”． 若全票價(jià)為元，兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，根據(jù)三好學(xué)生的人數(shù)你認(rèn)為選擇哪一 家旅行社才會(huì)比較合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B且分別與邊AB，BC相交于點(diǎn)D，E，EF⊥AC，垂足為F．

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）當(dāng)直線DF與⊙O相切時(shí)，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形紙片中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，折疊紙片，使點(diǎn)落在直線上的處，折痕為經(jīng)過(guò)點(diǎn)的線段．則的度數(shù)為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知：如圖①，直線MN⊥直線PQ，垂足為O，點(diǎn)A在射線OP上，點(diǎn)B在射線OQ上（A、B不與O點(diǎn)重合），點(diǎn)C在射線ON上，過(guò)點(diǎn)C作直線，點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊。

（1）若BD平分∠ABC，，則_____°；

（2）如圖②，若，作∠CBA的平分線交OC于E，交AC于F，試說(shuō)明；

（3）如圖③，若∠ADC=∠DAC，點(diǎn)B在射線OQ上運(yùn)動(dòng)，∠ACB的平分線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出變化范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A（0，2），B（1，0）, C(3,4).

（1）在坐標(biāo)系中秒出個(gè)點(diǎn)，畫出三角形ABC；再把三角形ABC先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度的三角形。

（2）求三角形ABC的面積；

（3）設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且三角形ABP與三角形ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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