Question

①解方程：

x

x2-4

+

2

x+2

=

1

x-2

   
②計算：（2013-

2

）⁰-（

1

3

）^-1-2sin60°．
③先化簡，再求值：（x-1）（x+1）-x（x-3），其中x=3．

Answer 1

考點：整式的混合運算—化簡求值,實數(shù)的運算,零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,解分式方程,特殊角的三角函數(shù)值

專題：

分析：（1）先將原方程的分母分解因式確定最簡公分母，化為整式方程求出其解即可；
（2）先進行0整數(shù)指數(shù)冪的運算，負整數(shù)指數(shù)冪的運算和三角函數(shù)值的運算，再進行實數(shù)的運用即可；
（3）先進行平方差公式的計算和單項式乘以多項式的運算，然后合并同類項化成最簡，最后將x的值代入求出其解即可．

解答：解：（1）原方程變形為：

x

(x+2)(x-2)

+

2

x+2

=

1

x-2

，
在方程兩邊乘以（x+2）（x-2），得
x+2x-4=x+2
解得：x=3，
經(jīng)檢驗，x=3是方程的解．
∴原方程的解是：x=3；
（2）原式=1-3-2×

3

2

=-2-

3

；
（3）原式=x²-1-x²+3x
=3x-1，
當x=3時，
原式=3×3-1，
=8．

點評：本題考查了整數(shù)的混合運算的運用，實數(shù)的運用時的運用，零指數(shù)冪的運用，負整數(shù)指數(shù)冪的運用，特殊角的三角函數(shù)值的運用，解分式方程的運用，解答時分式方程要檢驗容易被忽視．