【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2-4x-5與x軸分別交于A、B(A在B的左邊),與y軸交于點C,直線AP與y軸正半軸交于點M,交拋物線于點P,直線AQ與y軸負半軸交于點N,交拋物線于點Q,且OM=ON,過P、Q作直線l

(1) 探究與猜想:

① 取點M(0,1),直接寫出直線l的解析式

取點M(0,2),直接寫出直線l的解析式

② 猜想:

我們猜想直線l的解析式y(tǒng)=kx+b中,k總為定值,定值k為__________,請取M的縱坐標為n,驗證你的猜想

(2) 如圖2,連接BP、BQ.若△ABP的面積等于△ABQ的面積的3倍,試求出直線l的解析式

【答案】(1)①PQ:y=6x-29,PQ:y=6x-26;

(2)k=6;

(3)直線PQ的解析式為y=6x-21

【解析】試題分析:(1)、①、首先根據(jù)二次函數(shù)解析式得出點A的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法求出直線l的解析式;②、設設M(0,n),然后分別求出直線AP和AQ的解析式,然后根據(jù)直線與拋物線的交點求出點P和點Q的坐標,從而得出直線PQ的解析式,得出k的值;(2)、根據(jù)三角形的面積關系得出點P的坐標,從而得出直線PQ的函數(shù)解析式.

試題解析:(1) ① P(6,7)、Q(4,-5),PQ:y=6x-29

② 設M(0,n) AP的解析式為y=nx+n AQ的解析式為y=-nx-n

聯(lián)立,整理得x2-(4+n)x-(5+n)=0

∴xA+xP=-1+xP=4+n,xP=5+n 同理:xQ=5-n

設直線PQ的解析式為y=kx+b

聯(lián)立,整理得x2-(4+k)x-(5+b)=0 ∴xP+xQ=4+k

∴5+n+5-n=4+k,k=6

(3) ∵S△ABP=3S△ABQ ∴yP=-3yQ ∴kxP+b=-3(kxQ+b) ∵k=6 ∴6xP+18xQ=-b

∴6(5+n)+18(5-n)=4b,解得b=3n-30

∵xP·xQ=-(5+b)=-5-3n+30=(5+n)(5-n),解得n=3 ∴P(8,27)

∴直線PQ的解析式為y=6x-21

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了保護視力,學校開展了全校性的視力保健活動,活動前,隨機抽取部分學生,檢查他們的視力,結果如圖所示(數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點,精確到0.1);活動后,再次檢查這部分學生的視力,結果如表所示.

(1)求所抽取的學生人數(shù);

(2)若視力達到4.8及以上為達標,估計活動前該校學生的視力達標率;

(3)請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量,從兩個不同的角度分析活動前后相關數(shù)據(jù),并評價視力保健活動的效果.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象相交于橫坐標為2的點A,平移直線OA,使它經(jīng)過點B(3,0),與y軸交于點C.

(1)求平移后直線的表達式;

(2)求OBC的余切值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1) 課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中,“經(jīng)常參加”所對應的圓心角的度數(shù)為____________

(2) 請補全條形統(tǒng)計圖

(3) 該校共有1200名男生,請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一個納米粒子的直徑是0.000 000 035米,用科學記數(shù)法表示為米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】拋物線yx2向下平移2個單位長度,所得拋物線是( 

A. y=(x+22B. y=(x22

C. yx22D. yx2+2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)圖象上部分點的坐標滿足下表:則該函數(shù)圖象的頂點坐標為( 。

x

-3

-2

-1

0

1

y

-3

-2

-3

-6

-11

A. (-3,-3B. (-2,-2C. (-1,-3D. 0,-6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若將一副三角板按如圖所示的方式放置,則下列結論不正確的是(
A.∠1=∠3
B.如果∠2=30°,則有AC∥DE
C.如果∠2=30°,則有BC∥AD
D.如果∠2=30°,必有∠4=∠C

查看答案和解析>>

同步練習冊答案