Question

17．如圖，已知AB⊥AD，BD⊥DC，且BD²=AB•BC，求證：∠ABD=∠DBC．

Answer 1

分析 由垂線的定義得出∠A=∠BDC=90°，由已知條件得出$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{BD}$，證出△ABD∽△DBC，即可得出結論．

解答 證明：∵AB⊥AD，BD⊥DC，
∴∠A=∠BDC=90°，
∵BD²=AB•BC，
∴$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{BD}$，
∴△ABD∽△DBC，
∴∠ABD=∠DBC．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質、比例的性質；證明三角形相似是解決問題的關鍵