Question

5．姐圖，某電視塔CD高90米，小明從自家的陽臺A處眺望電視塔，并測得塔尖C的仰角是45°，而塔底部D的俯角是30°，求電視塔與小明家的距離（$\sqrt{3}$≈1.73，結(jié)果精確到1米）

Answer 1

分析 設(shè)AE=x，由∠CAE=45°可得CE=AE=x、DE=90-x，再根據(jù)tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$列方程求解可得．

解答 解：設(shè)AE=x，
∵∠CAE=45°，
∴CE=AE=x，
又∵CD=90，
∴DE=90-x，
在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{90-x}{x}$，
解得：x=135-45$\sqrt{3}$≈57，
答：電視塔與小明家的距離約為57m．

點(diǎn)評 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形．