【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接ACEFG,下列結(jié)論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤SCEF=2SABE.其中正確結(jié)論有____.(填序號即可)

【答案】①②③⑤

【解析】

通過條件根據(jù)HL可以得出RtABERtADF,從而得出∠BAE=DAFBE=DF,進而可得出∠DAF的度數(shù);由正方形的性質(zhì)可以得出EC=FC,又AE=AF,就可以得出AC垂直平分EF;設(shè)EC=x,根據(jù)直角三角形的有關(guān)性質(zhì),可以用含x的式子表示出BE,DFEF,從而可得出結(jié)果;利用三角形的面積公式用含x的式子分別表示出SCEF2SABE,再通過比較大小就可以得出結(jié)論.

解:∵四邊形ABCD是正方形,
AB=BC=CD=AD,∠B=BCD=D=BAD=90°.
∵△AEF等邊三角形,
AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+DAF=30°.
RtABERtADF中,

,

RtABERtADFHL),
BE=DF(故①正確),∠BAE=DAF,
∴∠DAF+DAF=30°,
即∠DAF=15°(故②正確).
BC=CD
BC-BE=CD-DF,即CE=CF
AE=AF,
AC垂直平分EF.(故③正確).
設(shè)EC=x,由勾股定理,得

,

AG=AE=EF=×2CG=,

,

,

,

(故④錯誤);

SCEF=x2,SABE=××=x2,
2SABE=x2=SCEF,(故⑤正確).
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③⑤,
故答案為:①②③⑤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程:

;

用配方法

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD內(nèi)的△BEC為正三角形,求∠DEA的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,GCD上一點,延長BCE,使CE=CG,連接BG并延長交DEF.

(1)求證:△BCG≌△DCE;

(2)將△DCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′,判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形,并說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線的方程C1m>0與x軸交于點B、C,與y軸交于點E,且點B在點C的左側(cè)

1若拋物線C1過點M2, 2,求實數(shù)m的值;

21的條件下,在拋物線的對稱軸上找一點H,使得BH+EH最小,求出點H的坐標;

3在第四象限內(nèi),拋物線C1上是否存在點F,使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖所示,一個分為等份,分別標有數(shù)字,,另一個分為等份,分別標有數(shù)字,,.轉(zhuǎn)盤上有固定指針,同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.甲、乙兩人制定游戲規(guī)則如下:一人先猜數(shù),然后另一人再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,若猜出的數(shù)字與轉(zhuǎn)出的兩個數(shù)字之和相等,則猜數(shù)的人獲勝,否則轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的人獲勝.猜數(shù)者可從下面兩種方案中選一種:方案:猜奇數(shù)或猜偶數(shù)其中的一種;方案:猜的整數(shù)倍或猜不是的整數(shù)倍其中的一種.

如果你是猜數(shù)的游戲者,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種方案,猜該種方案中的哪一種情況?請說明理由;

為了保證參與游戲雙方的公平性,你應(yīng)選擇哪種猜數(shù)的方案?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本題共10分水果批發(fā)市場有一種高檔水果,如果每千克盈利毛利潤10元,每天可售出500千克經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷量將減少20千克

1若以每千克能盈利18元的單價出售,問每天的總毛利潤為多少元?

2現(xiàn)市場要保證每天總毛利潤6000元,同時又要使顧客得到實惠,則每千克應(yīng)漲價多少元?

3現(xiàn)需按毛利潤的10%交納各種稅費,人工費每日按銷售量每千克支出09元,水電房租費每日102元,若剩下的每天總純利潤要達到5100元,則每千克漲價應(yīng)為多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+2x軸、y軸分別交于AB兩點,以A B為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD

1)求點A、B的坐標,并求邊AB的長;

2)求點D的坐標;

3)在x軸上找一點M,使MDB的周長最小,請求出M點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請將下列事件發(fā)生的概率標在圖1中(用字母表示):

1)記為點A:隨意擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,朝上面的點數(shù)之和為1;

2)記為點B:拋出的籃球會下落;

3)記為點C:從裝有3個紅球、7個白球的口袋中任取一個球,恰好是白球(這些球除顏色外完全相同);

4)記為點D:如圖2所示的正方形紙片上做隨機扎針實驗,則針頭恰好扎在陰影區(qū)域內(nèi).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案