【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以A B為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD.
(1)求點A、B的坐標,并求邊AB的長;
(2)求點D的坐標;
(3)在x軸上找一點M,使△MDB的周長最小,請求出M點的坐標.
【答案】(1);(2)D(-6,4);(3)M(-2,0)
【解析】
(1)由題意將y=0和x=0分別代入即可求出點A、B的坐標,進而求出邊AB的長;
(2)根據(jù)題意作DH⊥軸于H,并利用全等三角形的判定與性質(zhì)求得△DAH≌△ABO,進而得出DH和OH的值即可;
(3)根據(jù)題意作D點關(guān)于軸的對稱點為E,并連接BE交x軸于點M,△MDB的周長為,有為定值,只需滿足的值最小即可,將進行轉(zhuǎn)化,根據(jù)兩點間線段最短即可知道此時的M即為所求,解出直線BE的解析式即可得到M點的坐標.
解:(1)由題意直線y=x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點,將y=0和x=0分別代入即可求出點A、B的坐標為:A(-4,0),B(0,2),
所以AB=.
(2)作DH⊥軸于H,
由于∠DHA=∠BAD=90°,
∠DAH+∠BAO=90°,
∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠DAH=∠ABO,
又DA=AB,
∴△DAH≌△ABO(AAS),
則DH=OA=4,AH=OB=2,OH=4+2=6,
∵點D的坐標在第二象限,
∴D(-6,4).
(3)作D點關(guān)于軸的對稱點為E,并連接BE交x軸于點M,
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知,E(-6,-4),
△MDB的周長為:,有為定值,只需滿足的值最小即可,
將進行轉(zhuǎn)化,根據(jù)兩點間線段最短即可知道此時的M即為所求,
利用待定系數(shù)法求得直線BE的解析式為,
直線與軸的交點坐標為(-2,0),
故M(-2,0).
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點E、F分別在BC、CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于G,下列結(jié)論:①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正確結(jié)論有____.(填序號即可)
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【題目】如圖,拋物線 與x軸交于點A(﹣1,0),頂點坐標(1,n),與y軸的交點在(0,3),(0,4)之間(包含端點),則下列結(jié)論:①abc>0;②3a+b<0;③﹣≤a≤﹣1;④a+b≥am2+bm(m為任意實數(shù));⑤一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根,其中正確的有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】如圖,在方格紙中(小正方形的邊長為1),△ABC的三個頂點均為格點,將△ABC沿x軸向左平移5個單位長度,根據(jù)所給的直角坐標系(O是坐標原點),解答下列問題:
(1)畫出平移后的△A′B′C′,并直接寫出點A′、B′、C′的坐標;
(2)求在平移過程中線段AB掃過的面積.
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【題目】如圖,△ABC和△CDE均為等腰直角三角形,點B,C,D在一條直線上,點M是AE的中點,下列結(jié)論:①tan∠AEC=;②S△ABC+S△CDE≧S△ACE;③BM⊥DM;④BM=DM,正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示,滑梯立柱AB、CD均垂直于地面,點E在線段BD上,在C點測得點A的仰角為30°,點E的俯角也為30°,測得B、E間距離為10米,立柱AB高30米.求立柱CD的高(結(jié)果保留根號)
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【題目】如圖是位于陜西省西安市薦福寺內(nèi)的小雁塔,是中國早期方形密檐式磚塔的典型作品,并作為絲綢之路的一處重要遺址點,被列入《世界遺產(chǎn)名錄》.小銘、小希等幾位同學想利用一些測量工具和所學的幾何知識測量小雁塔的高度,由于觀測點與小雁塔底部間的距離不易測量,因此經(jīng)過研究需要進行兩次測量,于是在陽光下,他們首先利用影長進行測量,方法如下:小銘在小雁塔的影子頂端D處豎直立一根木棒CD,并測得此時木棒的影長DE=2.4米;然后,小希在BD的延長線上找出一點F,使得A、C、F三點在同一直線上,并測得DF=2.5米.已知圖中所有點均在同一平面內(nèi),木棒高CD=1.72米,AB⊥BF,CD⊥BF,試根據(jù)以上測量數(shù)據(jù),求小雁塔的高度AB.
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【題目】已知,AB、AC是圓O的兩條弦,AB=AC,過圓心O作OH⊥AC于點H.
(1)如圖1,求證:∠B=∠C;
(2)如圖2,當H、O、B三點在一條直線上時,求∠BAC的度數(shù);
(3)如圖3,在(2)的條件下,點E為劣弧BC上一點,CE=6,CH=7,連接BC、OE交于點D,求BE的長和的值.
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