【題目】如圖,D是等邊三角形ABC中BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連接CD,E是BC上一點(diǎn),且DE=DC,若BD+BE=,CE=,則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是__________.
【答案】
【解析】
作EK∥AC交AB于K,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出△BEK是等邊三角形,∠DKE=∠DAC,故EK=BE,再根據(jù)DE=DC可知∠DEC=∠DCE,由三角形外角的性質(zhì)可知∠B+∠KDE=∠DEC,因?yàn)椤?/span>DCA+∠ACB=∠DCE,故可得出∠B+∠KDE=∠DCA+∠ACB,再由∠B=∠ACB=60°可知∠KDE=∠DCA,故可得出△EKD≌△DAC,故AD=DK,進(jìn)而可得BE=AD.根據(jù)BD+BC+CE=3AB即可得出結(jié)論.
作EK∥AC交AB于K.
∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC.
∵EK∥AC,∠BKE=∠BAC=60°,∠KEB=∠ACB=60°,∴△BEK是等邊三角形,∠DKE=∠DAC,∴EK=BE=BK.
∵DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,∴∠B+∠KDE=∠DCA+∠ACB.
∵∠B=∠ACB=60°,∴∠KDE=∠DCA.
在△EKD與△DAC中,∵∠DKE=∠DAC,∠KDE=∠DCA,DE=DC,∴△EKD≌△DAC(AAS),∴AD=EK,∴BE=AD.
∵BD+BE=,CE=,∴BD+BE+2CE=,∴BA+AD+BC+EC=3BA=,∴AB=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,邊長(zhǎng)為1的正△ABO的頂點(diǎn)O在原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上,正方形OEDC邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)C在y軸正半軸上,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著△ABO的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿著正方形OEDC的邊也按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q比點(diǎn)P遲1秒出發(fā),則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2016秒后,則PQ2的值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)F在ABCD的對(duì)角線AC上,過(guò)點(diǎn)F,B分別作AB,AC的平行線相交于點(diǎn)E,連接BF,∠ABF=∠FBC+∠FCB.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若BE=5,AD=8,sin∠CBE= ,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校為了豐富學(xué)生課余活動(dòng)開(kāi)展了一次“愛(ài)我云南,唱我云南”的歌詠比賽,共有18名同學(xué)入圍,他們的決賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
成績(jī)(分) | 9.40 | 9.50 | 9.60 | 9.70 | 9.80 | 9.90 |
人數(shù) | 2 | 3 | 5 | 4 | 3 | 1 |
則入圍同學(xué)決賽成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.9.70,9.60
B.9.60,9.60
C.9.60,9.70
D.9.65,9.60
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】昨天早晨7點(diǎn),小明乘車從家出發(fā),去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽,賽后,他當(dāng)天按原路返回,如圖,是小明昨天出行的過(guò)程中,他距西安的距離y(千米)與他離家的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象.
根據(jù)下面圖象,回答下列問(wèn)題:
(1)求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知昨天下午3點(diǎn)時(shí),小明距西安112千米,求他何時(shí)到家?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,4)和點(diǎn)B
(,).
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,當(dāng)>0時(shí),直接寫(xiě)出>時(shí)自變量的取值范圍;
(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,,是邊上一點(diǎn),延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,連接,過(guò)點(diǎn)作的垂線,交的垂直平分線于點(diǎn),連接.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),證明:;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)不與,兩點(diǎn)重合時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解食品安全狀況,質(zhì)監(jiān)部門(mén)抽查了甲、乙、丙、丁四個(gè)品牌飲料的質(zhì)量,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中的信息,完成下列問(wèn)題:
(1)這次抽查了四個(gè)品牌的飲料共瓶;
(2)請(qǐng)你在答題卡上補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若四個(gè)品牌飲料的平均合格率是95%,四個(gè)品牌飲料月銷售量約15萬(wàn)瓶,請(qǐng)你估計(jì)這四個(gè)品牌的不合格飲料有多少瓶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)請(qǐng)判斷AB與CD的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,當(dāng)∠E=90°保持不變,移動(dòng)直角頂點(diǎn)E,使∠MCE=∠ECD,當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動(dòng)時(shí),問(wèn)∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?
(3)如圖3,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點(diǎn),點(diǎn)Q為直線CD上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)C除外)∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系? (2、3小題只需選一題說(shuō)明理由)
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