【題目】如圖,在△ABC中,∠A=30°,AC=BC,以BC為直徑的⊙O與邊AB交于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC于E.

(1)證明:DE為⊙O的切線.

(2)若⊙O的半徑為2,求AD的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析;(2)2.

【解析】

1)連接OD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定定理得到ODAC,得到DEOD,根據(jù)切線的判定定理證明;(2)連接DC,根據(jù)圓周角定理、正弦的定義計(jì)算即可.

(1)證明:連接OD,

OB=OD,

∴∠ODB=B,

CA=CB,

∴∠A=B,

∴∠ODB=A,

ODAC,

DEAC,

DEOD,

DE為⊙O的切線;

(2)解:連接DC,

∵⊙O的半徑為2,

CA=CB=4,

BC為⊙O的直徑,

∴∠BDC=90°,

RtADC中,AD=ACcosA=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的斜邊ABx軸上,點(diǎn)Cy軸上,∠ACB=90°,OC、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根,且OCOB.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A,B重合),過點(diǎn)D的直線ly軸平行,直線l交邊AC或邊BC于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,線段DP的長(zhǎng)為d,求d關(guān)于t的函數(shù)解析式;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)d=時(shí),請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我校要對(duì)如圖所示的一塊地進(jìn)行綠化,已知AD8米,CD6米,ADCD,AB26米,BC24米,求這塊地的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩個(gè)一次函數(shù),,它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一水果店主分兩批購(gòu)進(jìn)某一種水果,第一批所用資金為2400元,因天氣原因,水果漲價(jià),第二批所用資金是2700元,但由于第二批單價(jià)比第一批單價(jià)每箱多10元,以致購(gòu)買的數(shù)量比第一批少25%

1)該水果店主購(gòu)進(jìn)第一批這種水果的單價(jià)是多少元?

2)該水果店主計(jì)兩批水果的售價(jià)均定為每箱40元,實(shí)際銷售時(shí)按計(jì)劃無損耗售完第一批后,發(fā)現(xiàn)第二批水果品質(zhì)不如第一批,于是該店主將售價(jià)下降a%銷售,結(jié)果還是出現(xiàn)了20%的損耗,但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于1716元,求a的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0)、B(﹣3,3),頂點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,則是否存在點(diǎn)P,使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】文學(xué)社為解本校學(xué)生對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查,要求學(xué)生選出自己喜歡的個(gè)版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下

各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖 各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

(1)該調(diào)查的樣本容量為 , ,第一版對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若該校有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡第一版的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是( )

A. B. 2 C. 2 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀與思考

x2+p+qx+pq型式子的因式分解

x2+p+qx+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項(xiàng)式,如何將這種類型的式子分解因式呢?

我們通過學(xué)習(xí),利用多項(xiàng)式的乘法法則可知:(x+p)(x+q)=x2+p+qx+pq,因式分解是整式乘法相反方向的變形,利用這種關(guān)系可得x2+p+qx+pq=(x+p)(x+q).

利用這個(gè)結(jié)果可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式,例如,將x2x6分解因式.這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)﹣6(﹣3),一次項(xiàng)系數(shù)﹣12+(﹣3),因此這是一個(gè)x2+p+qx+pq型的式子.所以x2x6=(x+2)(x3).

上述過程可用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項(xiàng),分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項(xiàng)系數(shù),如圖所示.

這樣我們也可以得到x2x6=(x+2)(x3).這種分解二次三項(xiàng)式的方法叫十字相乘法

請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察,分析理解后,解答下列問題:

1)分解因式:y22y24

2)若x2+mx12m為常數(shù))可分解為兩個(gè)一次因式的積,請(qǐng)直接寫出整數(shù)m的所有可能值.

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