【題目】如圖,在△ABC中,∠A=30°,AC=BC,以BC為直徑的⊙O與邊AB交于點(diǎn)D,過D作DE⊥AC于E.
(1)證明:DE為⊙O的切線.
(2)若⊙O的半徑為2,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊AB在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,∠ACB=90°,OC、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的兩個(gè)根,且OC<OB.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A,B重合),過點(diǎn)D的直線l與y軸平行,直線l交邊AC或邊BC于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,線段DP的長(zhǎng)為d,求d關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)d=時(shí),請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校要對(duì)如圖所示的一塊地進(jìn)行綠化,已知AD=8米,CD=6米,AD⊥CD,AB=26米,BC=24米,求這塊地的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一水果店主分兩批購(gòu)進(jìn)某一種水果,第一批所用資金為2400元,因天氣原因,水果漲價(jià),第二批所用資金是2700元,但由于第二批單價(jià)比第一批單價(jià)每箱多10元,以致購(gòu)買的數(shù)量比第一批少25%.
(1)該水果店主購(gòu)進(jìn)第一批這種水果的單價(jià)是多少元?
(2)該水果店主計(jì)兩批水果的售價(jià)均定為每箱40元,實(shí)際銷售時(shí)按計(jì)劃無損耗售完第一批后,發(fā)現(xiàn)第二批水果品質(zhì)不如第一批,于是該店主將售價(jià)下降a%銷售,結(jié)果還是出現(xiàn)了20%的損耗,但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于1716元,求a的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0)、B(﹣3,3),頂點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,則是否存在點(diǎn)P,使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查,要求學(xué)生選出自己喜歡的一個(gè)版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:
各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖 各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為 , ,“第一版”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 ;
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第一版”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將半徑為2,圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)O,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′,B′,連接BB′,則圖中陰影部分的面積是( )
A. B. 2- C. 2- D. 4-
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀與思考
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
x2+(p+q)x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項(xiàng)式,如何將這種類型的式子分解因式呢?
我們通過學(xué)習(xí),利用多項(xiàng)式的乘法法則可知:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,因式分解是整式乘法相反方向的變形,利用這種關(guān)系可得x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).
利用這個(gè)結(jié)果可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式,例如,將x2﹣x﹣6分解因式.這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)﹣6=2×(﹣3),一次項(xiàng)系數(shù)﹣1=2+(﹣3),因此這是一個(gè)x2+(p+q)x+pq型的式子.所以x2﹣x﹣6=(x+2)(x﹣3).
上述過程可用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次項(xiàng)系數(shù),分別寫在十字交叉線的左上角和左下角;再分解常數(shù)項(xiàng),分別寫在十字交叉線的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代數(shù)和,使其等于一次項(xiàng)系數(shù),如圖所示.
這樣我們也可以得到x2﹣x﹣6=(x+2)(x﹣3).這種分解二次三項(xiàng)式的方法叫“十字相乘法”.
請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察,分析理解后,解答下列問題:
(1)分解因式:y2﹣2y﹣24.
(2)若x2+mx﹣12(m為常數(shù))可分解為兩個(gè)一次因式的積,請(qǐng)直接寫出整數(shù)m的所有可能值.
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