Question

已知二次函數(shù)y=x²-2x-3．
（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸及坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象．
（2）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，-3≤y≤0．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象,拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)與不等式（組）

專(zhuān)題：

分析：（1）先把該二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式，再求出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸；再令x=0求出y的值，令y=0求出x的值，即可得出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；
（2）根據(jù)（1）中拋物線與y軸的交點(diǎn)及對(duì)稱(chēng)軸方程可得出點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
對(duì)稱(chēng)軸為：直線x=1，
∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，
∴它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-3），
當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x-3=0，
解得：x=-1或x=3
∴它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0）；

（2）如圖：當(dāng)-1≤x≤0或2≤x≤3時(shí)，-3≤y≤0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟悉函數(shù)和方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．